1.6 Пределы
Решены задачи для таких учебных заведений: НАУ, КНУБА, ГЭТУТ, КИБИТ,
КНУКиИ, НУГНСУ, ПУПКУ, СГУ, ЖГТУ, ЖГАЕУ, ЕУ, Кемт, Жтк, Бк, КорТеК и др.
Термины по теме на украинском языке:
границя, границя функції, правило Лопіталя
Для удобства поиска нужного примера, все пределы сгруппированы не по способу
решения, а по ©внешнему видуª по таким категориям:
1.6.1 . Пределы не тригонометрические (1.6.1.1. х стремится к бесконечности,
1.6.1.2. х стремится к числу, 1.6.1.3. пределы с ln , 1.6.1.4. пределы с е , 1.6.1.5. пределы с
!, 1.6.1.6. пределы не дроби, 1.6.1.7. пределы с иррациональностью , х стремится к
бесконечности , 1.6.1.9. пределы с иррациональностью , х стремится к числу ,
1.6.1.10. пределы со степеню) ,
1.6.2. Пределы тригонометрические ( 1.6.2.1. другие пределы , 1.6.2.2. пределы с
ln , 1.6.2.3. пределы с е , 1.6.2.4. пределы с tg x и ctg x , 1.6.2.5. пределы с ,
1.6.2.6. пределы не дроби, 1.6.2.7. степени пределов, 1.6.2.8. пределы с
иррациональностями, 1.6.2.9. обратные тригонометрические пределы)
1.6.1. Пределы не тригонометрические
1.6.1.1. х стремится к бесконечности , не тригонометрические пределы
n 1
lim x n 2 x n 2
n
; x n
1.6.1.1.1.
lim
n 2 n 1
1.6.1.1.2.
x n 2
3
2 x 3 x
lim
x x 5
1.6.1.1.3.
lim
x x 3 1
1.6.1.1.4.
2 x 3 3 x 2 5 x 7
4 x 3 x 2 2
lim
x 3 x 3 4 x 2 x 2
1.6.1.1.5.
lim
x 3 x 2 5 x 2
1.6.1.1.6.
3 x 2 5 x 1
x 2 2 x
lim
x
1.6.1.1.7.
lim
1.6.1.1.8.
x 2 2
x
x 2
аx 2 b
lim
2 x 3 3 x 5 4 x 6
x cx 2 d
1.6.1.1.9.
lim
1.6.1.1.10.
x
3 x 3 x 1
x a x a x b x b
х 2 2 х
lim
x lim x a b 2 x a b
1.6.1.1.11.
x 5 х 2 4
1.6.1.1.12.
2 х 2 х
3 х 3 2 х 5
lim
x х 2 10
1.6.1.1.13.
lim
x 4 х 3 2 х 1
1.6.1.1.14.
х 2 5 х 7
x 3 1
lim
x 2 х 2 9 х 4
1.6.1.1.15.
lim
x 2 x 3 1
1.6.1.1.16.
1 n 2
1 x 3 x 3
lim
n n 2 2
1.6.1.1.17.
lim
x 1 x 2 3 x 3
1.6.1.1.18.
х 4 2 х 3 5
х 2 5 х 6
lim
x 4 x 3 х 4
1.6.1.1.19.
lim
1.6.1.1.20.
x
х 3 1
х 5 5 х 4 х 2 3
3 х 3 2 х 4
lim
x
1.6.1.1.21.
lim
1.6.1.1.22.
7 х 5 х 10
x 4 х 3 5 х 2 3
3 х 4 5 х 3
2 х 3 х 1
lim
x 5 х 5 3 х 2 1
1.6.1.1.23.
lim
x 3 х 2 х 2
1.6.1.1.24.
2 х 2 3 х 2
21 х 4 2 х 3 х 2 1
lim
x 2 3 х 2 8 х 4
1.6.1.1.25.
lim
x х 3 7 х 2 10 х 3
1.6.1.1.26.
х 2 5 х 1
х 4 5 х 2 7 х 3
lim
x х 4 7 х 2 3
1.6.1.1.27.
lim
x 6 х 4 3 х 3 10 х 20
1.6.1.1.28.
4 х 3 5 х 2 7 х 1
х 2 2 х 2
lim
x 2 х 5 3 х 2 4 х
1.6.1.1.29.
lim
1.6.1.1.30.
x
х 3 3 х
3 x 3 7 x
x 4 10 x 3
lim
x 2 x 2 6
1.6.1.1.31.
lim
x 2 x 5 x 3 8
1.6.1.1.32.
3 n 2 2 4 n 3
0 , 3 x 5 x 3 6
lim
1.6.1.1.33.
lim
n 100 x 101 x 5
1.6.1.1.34.
n n 4 2 n 2 3
2 x 7 3 x
х 2 3 х 1
lim
x x 6 3 x 3 x
1.6.1.1.35.
lim
x 4 x 2 х 2
1.6.1.1.36.
1 2 x x 2
1 2 x 3 5 x 6
lim
x 4 x 2 5 x 2
1.6.1.1.37.
lim
1.6.1.1.38.
x
4 x 2 x 6
x 2 5 x 4 x 3
3 x 4 6 x 2 2
lim
x x 3 x 10
1.6.1.1.39.
lim
x х 4 4 х 3
1.6.1.1.40.
11 x 3 3 x
10 x 7
lim
x 2 х 2 2 х 1
1.6.1.1.41.
lim
x 3 х 4 2 х 3 1
1.6.1.1.42.
x 2 3 x 1
3 x 4 x 2 6
lim
x 4 х 2 5 х 2
1.6.1.1.43.
lim
x 2 х 4 х 2
1.6.1.1.44.
2 x 23
3 х 4 5 x
lim
x х 7 3 х 5 4 х
1.6.1.1.45.
lim
x 2 х 2 3 х 7
1.6.1.1.46.
4 x 3 5 x 2 3 x
3 x 2 7 х
lim
x 3 x 2 x 10
1.6.1.1.47.
lim
x 5 х 3 6 х 7
1.6.1.1.48.
3 x 3 7 х 2 8
x 2 2 х 3
lim
x 6 х 3 6 х 7
1.6.1.1.49.
lim
x 2 х 2 3 х 4
1.6.1.1.50.
7 x 4 2 x 3 2
14 x 2 3 x
lim
x
1.6.1.1.51.
lim
1.6.1.1.52.
х 4 3
x 7 x 2 2 x 8
3 x 4 x 2 6
5 x 4 2 x 2 3
lim
x 2 x 4 x 2
1.6.1.1.53.
lim
x 10 x 4 x 2
1.6.1.1.54.
3 x 2 4 x 2
2 x 3 7 x 2 2
lim
x 6 x 2 2 x 4
1.6.1.1.55.
lim
x 6 x 3 4 x 3
1.6.1.1.56.
8 x 2 4 x 5
5 x 2 3 x 1
lim
x 4 x 2 3 x 2
1.6.1.1.57.
lim
x 3 x 2 x 5
1.6.1.1.58.
x 2 1
4 x 4 3 x 2 1
lim
x 3 x 4 5 õ 2 10
1.6.1.1.59.
lim
x 5 2 x 2 х 4
1.6.1.1.60.
х 2 x 2 5 x 4
7 x 4 2 x 3 2
lim
x 2 3 x 2 х 4
1.6.1.1.61.
lim
1.6.1.1.62.
x
х 4 3
2 x 2 3 x 1
3 x 4 x 2 х
lim
x x 2 х 4
1.6.1.1.63.
lim
x x 3 2 х 7
1.6.1.1.64.
x 5 4 x 1
3 x 2 7 x 5
lim
x 2 x 5 3 х 4
1.6.1.1.65.
lim
1.6.1.1.66.
x
9 x 2 8
x 2 1
( 1 x ) 3 ( 1 3 х )
lim
x 3 x 4 5 x 2 10
1.6.1.1.01.
lim
1.6.1.1.02.
x
x 2 х 5
4 x 3 7 x 5
х 2 3 х 1
lim
x 8 x 2 6 x 9
1.6.1.1.03.
lim
x 4 x 2 х 2
1.6.1.1.04.
1 2 х х 2
2 х 2 3
lim
x 4 x 2 5 х 2
1.6.1.1.05.
lim
x 4 х 3 5 х
1.6.1.1.06.
6 х 2 5 х 2
3 х 4 х 2 6
lim
x x 2 2 х 15
1.6.1.1.07.
lim
x 2 x 4 х 2
1.6.1.1.08.
x 2 1
х 2 x 2 5 х 4
lim
x 3 x 4 5 x 2 10
1.6.1.1.09.
lim
x 2 3 x 2 x 4
1.6.1.1.010.
7 x 4 2 х 3 2
3 x 3 2 x 1
lim
x
1.6.1.1.011.
lim
1.6.1.1.012.
x 4 3
x 2 x 3 x 5
3 х 4 2 х 2 7
8 x 2 4 х 5
lim
x 5 x 4 6 х 3
1.6.1.1.013.
lim
x 4 х 2 3 x 2
1.6.1.1.014.
3 x 2 7 x 4
4 x 4 3 х 2 1
lim
x 4 x 2 5 x 9
1.6.1.1.015.
lim
x 5 2 x 2 x 4
1.6.1.1.016.
2 x 23
4 х 2 5 х 2
lim
lim
x x 7 3 x 5 4 х
;
1.6.1.1.017.
1.6.1.1.018.
x
2 x 2 3
3 х 4 3 х 2 2 x
3 х 4 х 2 x
lim
x 5 x 4 х 3 1
1.6.1.1.019.
lim
x x 3 2 х 7
1.6.1.1.020.
3 х 5 4 x 2 1
7 5 х 4 x 3
lim
x 5 x 5 х 3 3
1.6.1.1.021.
lim
x 5 x 3 х 2 1
1.6.1.1.022.
Заказать задачи можно здесь.
1.6.1.2. х стремится к числу , не тригонометрические пределы
3 x 4
x 2 4
lim
lim
x 2 x 2 2
1.6.1.2.1.
1.6.1.2.2.
x 2
x 2
x 2 2 x
2 x 3 4 x 3
lim
x 4
1.6.1.2.3.
lim
1.6.1.2.4.
x 3
x 1
x 4
x 2 9
x 2 x 2
lim
x 3
1.6.1.2.5.
lim
1.6.1.2.6.
3 x
x 2 x 2 2 x 8
x 2 4
2 x 2 7 x 6
lim
x 2 x 2 2 x
1.6.1.2.7.
lim
1.6.1.2.8.
x 2
x 2 2
3 x 5
x 2 4
lim
lim
x 1 4 x 2
1.6.1.2.9.
1.6.1.2.10.
x 2
x 2
x
x 2 4
lim
x 1 x 1
1.6.1.2.11.
lim
n 2 x 2 3 x 2
1.6.1.2.12.
a x 1
lim
1 x 1
x 0
1.6.1.2.13.
lim
1.6.1.2.14.
x
x 0
x
a x x a
x x a a
lim
x a
1.6.1.2.15.
lim
1.6.1.2.16.
x a
x a
x a
x a
a x h a x h 2 a x
lim
x a x a
1.6.1.2.17.
lim
h 0
1.6.1.2.18.
h 2
2
a x b x 2
х 4 1
lim
x 0 a x b x 2
1.6.1.2.19.
lim
x 1 х 3 1
1.6.1.2.20.
4 х
х 2 5 х 6
lim
x 1
1.6.1.2.21.
lim
1.6.1.2.22.
x 3 x 3
х 2 9
x 2
х 2 2 х
х 2 1
х 2 9
lim
x 0 2 х 2 х 1
1.6.1.2.23.
lim
x 3 х 2 3 х
1.6.1.2.24.
х 3 х 2 х 1
7 х 1
lim
x 1 х 3 х 2 х 1
1.6.1.2.25.
lim
x 0 4 х 1
1.6.1.2.26.
х 2 5 х 6
2 x 2 x 10
lim
x 2
1.6.1.2.27.
lim
1.6.1.2.28.
х 2 х 2
x 1
x 2 x 6
x 3 x 2 5 x 3
х 4 х 3 6 x 2 х 3
lim
x 1 x 3 3 x 2 9 x 5
1.6.1.2.29.
x 3 2 х 3 11 x 2 18 х 9
lim
1.6.1.2.30.
2 3 х 2 x 2
2 х 2 3 х 2
lim
x 2
1.6.1.2.31.
lim
1.6.1.2.32.
x 2 2 х
x 2 3 х 2 8 х 4
25 х 4 10 х 3 х 2 5
х 3 27
x 1 21 х 3 15 х 2 7 х 1
lim
1.6.1.2.33.
lim
x 3
1.6.1.2.34.
х 3
2 х 2 5 х 2
4 х 2 11 х 3
lim
x 1
1.6.1.2.35.
x 3 3 х 2 10 х 3
lim
1.6.1.2.36.
х 2 х 2
2 х 2 х 3
х 2 6 х 8
lim
x 1
1.6.1.2.37.
lim
1.6.1.2.38.
х 3 1
x 1
х 2 1
x 3 4 x
x 2 10 x 24
lim
x 2 3 x 2 5 x 2
1.6.1.2.39.
lim
1.6.1.2.40.
x 4
x 2 6 x 8
x 2 9 x 14
x 2 10 x 25
lim
x 7
1.6.1.2.41.
lim
1.6.1.2.42.
49 x 2
x 7 x 2 12 х 35
2 x 2 x 10
x 2 8 x 7
lim
x 2
1.6.1.2.43.
lim
1.6.1.2.44.
x 2 x 6
x 1 x 2 5 x 4
x 3 x 2 2 õ
( x 3 2 x 3 ) 2
lim
x 0
1.6.1.2.45.
x 3 x 3 4 x 2 3 x
lim
1.6.1.2.46.
x 2 x
x 3 5 x 2 7 x 3
x 3 3 x 2
x 1 x 3 4 x 2 5 x 2
lim
1.6.1.2.47.
lim
1.6.1.2.48.
x 1
x x 2
3 x 2 x 14
x 2 2 x 1
x 2 x 2 8 x 12
lim
1.6.1.2.49.
lim
x 1 2 x 2 x 1
1.6.1.2.50.
5 x 2 4 x 1
x а
x 1 3 x 2 х 2
lim
1.6.1.2.51.
lim
x а x n a n
1.6.1.2.52.
x 2 x 2
2 x 2 5 x 2
lim
x 1
1.6.1.2.53.
lim
1.6.1.2.54.
x 3 1
x 2 4 x 2 7 x 2
x 2 2 x 3
x 2 2 x 1
lim
x 1
1.6.1.2.55.
lim
1.6.1.2.56.
x 2 9
x 1 2 x 2 х 1
2 x 2 3 x 1
x 3 3 x 2
lim
1.6.1.2.57.
lim
1.6.1.2.58.
x 1
x 3 1
x 2
x 3 8
x 3 1000
3 x 2 7 x 2
x 10 x 3 20 x 2 100 x
lim
1.6.1.2.59.
lim
x 2 2 x 2 5 х 2
1.6.1.2.60.
x 2 8 x 7
2 x 2 x 1
lim
x 7
1.6.1.2.61.
x 1 5 x 2 4 x 1
lim
1.6.1.2.62.
( x 7 ) 2
3 x 2 10 x 8
x 2 2 x 3
lim
x 2
1.6.1.2.63.
lim
1.6.1.2.64.
x 2 4
x 3
x 2 9
x 2 x 2
2 x 4 3 x 3 x 2 3 x 3
lim
1.6.1.2.65.
lim
1.6.1.2.66.
x 1
x 3 1
x 1
3 x 4 3 x 3 x 2 1
x 2 x 2
x 2 10 x 25
lim
x 1
1.6.1.2.67.
lim
1.6.1.2.68.
x 3 1
x 5 x 2 12 x 35
x 2 9 x 20
x 2 6 x 8
lim
x 5
1.6.1.2.69.
x 2 3 x 2 5 x 2
lim
1.6.1.2.70.
x 2 6 x 5
a x 1
x 3 x 2
lim
x 0
1.6.1.2.71.
lim
1.6.1.2.72.
4 x
x 1 x 3 x 2 х 1
4 x 2 7 x 2
3 x 2 4 x 7
x 2 3 x 2 8 õ 4
lim
1.6.1.2.73.
lim
1.6.1.2.74.
x 1
x 2 3 x 4
x 3 1
2 x 2 17 x 35
x 1 x 2 3 x 2
lim
1.6.1.2.75.
lim
x 5
1.6.1.2.76.
x 2 x 20
2 x 2 x 1
x 2 x 6
lim
1.6.1.2.77.
x 3 2 x 2 3 x 9
lim
1.6.1.2.78.
x 1
x 2 1
x 2
5 x 2 4 x 1
x 2 4 x 2 7 x 2
lim
1.6.1.2.79.
x 1 x 2 6 x 7
lim
1.6.1.2.80.
x 2 x 12
2 x 2 х 1
lim
x 4 x 2 3 x 4
1.6.1.2.81.
x 1 x 2 5 х 4
lim
1.6.1.2.82.
3 x 2 3 х 36
10 х 3 x 2 8
lim
1.6.1.2.83.
lim
x 2 3 x 2 8 х 4
1.6.1.2.84.
x 3
x 2 5 х 6
x 2 х 1
3 x 2 x 2
lim
x 1 x 2 х 2
1.6.1.2.85.
lim
x 1 x 2 2 x 3
1.6.1.2.86.
x 2 4 х 3
5 x 4 1
lim
x 3 x 2 2 х 3
1.6.1.2.87.
lim
x 0 x 5 х
1.6.1.2.88.
x 2 25
x 2 7 х 6
lim
x 5
1.6.1.2.89.
lim
1.6.1.2.90.
x 5
x 6
х 6
3 x 2 3 x 36
x 2 10 x 24
lim
1.6.1.2.01.
lim
1.6.1.2.02.
x 3
x 2 5 x 6
x 4
x 2 6 x 8
3 х 2 7 х 2
х 2 8 х 7
lim
x 2 2 х 2 5 х 2
1.6.1.2.03.
lim
1.6.1.2.04.
x 7
( х 7 ) 2
2 х 2 х 1
2 х 2 3 х 1
x 1 5 х 2 4 х 1
lim
1.6.1.2.05.
lim
x 1
1.6.1.2.06.
х 3 1
3 х 2 10 х 8
х 2 2 х 1
lim
x 2
1.6.1.2.07.
lim
x 1 2 х 2 х 1
1.6.1.2.08.
х 2 4
х 2 2 х 3
х 2 х 2
lim
x 3
1.6.1.2.09.
lim
1.6.1.2.010.
х 2 9
x 1
х 3 1
2 х 2 5 х 3
2 x 2 5 x 2
x 3 х 2 4 х 3
lim
1.6.1.2.011.
lim
1.6.1.2.012.
x 2 4 x 2 7 х 2
3 x 2 3 x 36
10 x 3 x 2 8
lim
x 3
1.6.1.2.013.
lim
1.6.1.2.014.
x 2 5 x 6
x 2 3 x 2 8 x 4
x 2 10 x 24
2 х 2 х 3
lim
x 4
1.6.1.2.015.
x 1 х 2 3 х 4
lim
1.6.1.2.016.
x 2 6 x 8
х 2 9 х 14
16 x 2 13 x 3
lim
x 7
1.6.1.2.017.
lim
1.6.1.2.018.
49 х 2
x 1
2 x 2 3 x 1
3 x 2 7 x 4
х 2 x 12
lim
x 1 4 x 2 5 x 9
1.6.1.2.019.
lim
x 4 x 2 3 x 4
1.6.1.2.020.
2 х 2 x 1
( x 2 2 x 3 ) 2
x 1 x 2 5 x 4
lim
1.6.1.2.021.
x 3 x 3 4 x 2 3 х
lim
1.6.1.2.022.
6 x x 2
х 2 5 х 6
x 3 3 x 2 8 x 3
lim
1.6.1.2.023.
lim
1.6.1.2.024.
x 2
х 2
х 2 2 х 1
2 х 2 7 х 4
lim
x 1 ( х 1 )( x 3 )
1.6.1.2.025.
lim
1.6.1.2.026.
x 4
х 2 6 х 8
х 4 6 х 2 х 8
х 3 3 х 2 4
lim
x 1
1.6.1.2.027.
lim
1.6.1.2.028.
х 2 1
x 1
х 2 1
a x 1
2 x 16
lim
x 0
1.6.1.2.029.
lim
1.6.1.2.030.
4 x
x 4
x 4
Заказать задачи можно здесь.
1.6.1.3. Не тригонометрические пределы с ln
lim х n ln x
1.6.1.3.1.
lim
ln 1 x
1.6.1.3.2.
x 0
x 0
x
ln x 2 x 1
1.6.1.3.3.
lg x h lg x h 2 lg x
1.6.1.3.4.
x lim ln x 10 x 1
lim
h 0
h 2
lim ln 1 2 x ln 1 3
1.6.1.3.5.
lim ln x 1 x
1.6.1.3.6.
x
x
x
5 x
ln х
lim х lg
x
1.6.1.3.7.
lim
1.6.1.3.8.
3 x
x 0
х
1 x
lim ( 2 x 1 )[ln x 1 ln x ]
1.6.1.3.9.
lim
1.6.1.3.10.
x
x 1 log x
2
ln х
lim
x 0 3 х
1.6.1.3.11.
lim ( 3 x 5 )[ln x 5 ln x ] 1.6.1.3.12.
x
2 x 2 7 х 9
lim ( х 5 )[ln( x 3 ) ln x ]
1.6.1.3.01.
lim
x 1 ln( x 2 6 х 6 )
1.6.1.3.02.
x
ln( x 1 )
lim
1.6.1.3.03
x 1 ln( x 2 1 )
Заказать задачи можно здесь.
1.6.1.4. Не тригонометрические пределы с е
ln x 1
x
lim
x e
1.6.1.4.1.
lim
1.6.1.4.2.
x e
x e х
1
1
lim
1
1.6.1.4.3.
lim
1
1.6.1.4.4.
x 0
x 0
1 e x
1 e x
e x e 5
lim
x e
1.6.1.4.5.
lim x n e x 3
1.6.1.4.6.
x 5
x
2
e x e x 2
lim
x 0
1.6.1.4.01.
ln 2 1
x
2
Заказать задачи можно здесь.
1.6.1.5. Не тригонометрические пределы с !
( 3 n )! n ( 3 n 1 )!
lim
1.6.1.5.1.
x ( 3 n 1 )! ( 3 n 2 )!
Заказать задачи можно здесь.
1.6.1.6 Не тригонометрические пределы не дроби
lim n 2 n n
n
1.6.1.6.1.
lim 3 x 2 2 x
x 2
1.6.1.6.2.
lim x 1 x
1.6.1.6.3.
lim 5 x 3
x
x 2
1.6.1.6.4.
lim x x 2 2 x 2 x 2 x x 1.6.1.6.5.
lim 3 x 3 3 x 2 x 2 2 x 1.6.1.6.6.
x
x
lim n 2 n x n 1 x
1.6.1.6.7.
lim ln 1 2 x ln 1 3
1.6.1.6.8.
n
x
x
lim x 2 x x 2 x
1.6.1.6.9.
lim 1 х tg
x
x
x 1
1.6.1.6.10.
2
lim x а x
1.6.1.6.11.
lim ( x m )( x n ) x
x
x
1.6.1.6.12.
lim 2 x 1 ln x 1 ln x 1.6.1.6.13.
lim
n 2 3 n 5 n
1.6.1.6.14.
x
n
lim x 2 3 x x
1.6.1.6.15.
lim x 2 5 x x
x
x
1.6.1.6.16.
lim n n n ( n 1 )( n 2 ) 1.6.1.6.17.
lim x 1 х
1.6.1.6.18.
x
x
lim
x
x 2 1 x
1.6.1.6.19.
lim х 1 х
1.6.1.6.01.
lim
х 2 1 х
1.6.1.6.02.
x
x
lim ( х 5 )[ln( x 3 ) ln x ]
1.6.1.6.03.
x
Заказать задачи можно здесь.
1.6.1.7.
Не тригонометрические пределы с иррациональностью ,
х стремится к бесконечности
lim n 2 n n
x 2 4
n
1.6.1.7.1.
lim
1.6.1.7.2.
x
x
3 x
lim
1.6.1.7.3.
1.6.1.7.4.
x
x
x 2 2 x 3
lim x 1 x
x
x x x
lim
x 3 x 3 10
1.6.1.7.5.
lim
1.6.1.7.6.
x
x 1
lim x x 2 1 n x x 2 1 n
1.6.1.7.7.
lim 1 x 2 х n 1 x 2 х n
1.6.1.7.8.
x
x n
x
x
lim x x 2 2 x 2 x 2 x x 1.6.1.7.9.
x
lim 3 x 3 3 x 2 x 2 2 x
x
1.6.1.7.10.
n
n a n b
lim
1.6.1.7.11.
1.6.1.7.12.
n
lim n 2 n x n 1 x
n
2
x 2 6
n 3 100 n 2 1
x x 4
lim
1.6.1.7.13.
lim
n 100 n 2 15 n n
1.6.1.7.14.
lim n n n n 1 n 2
x 2 x
n
1.6.1.7.15.
lim
x 3 x 1
1.6.1.7.16.
lim x 1 х
x
1.6.1.7.17.
lim n n 2 n 3
1.6.1.7.18.
x
4 x 2 x
lim
x
1.6.1.7.19.
x 2 5 x 3
х 2 х
2 х 1
lim
x 3 х 1
1.6.1.7.01.
lim
x 5 х 2 1
1.6.1.7.02.
Заказать задачи можно здесь.
1.6.1.8. Не тригонометрические пределы , показатель степени дробь
lim 3 x 5 x 22 x 4
1.6.1.8.1.
lim 3 2 x x 1 1
1.6.1.8.2.
x
x
3
lim 1 9 x 1 x x
1.6.1.8.3.
1.6.1.8.4.
x
lim ( 1 5 х ) х
x 0
1 х
1
lim ( 1 7 х ) х
1.6.1.8.5.
1.6.1.8.6.
x 0
lim ( 1 2 х ) х
x 0
2
3
lim ( 1 х ) х
1.6.1.8.7.
1.6.1.8.8.
x 0
lim ( 1 5 х ) х
x 0
lim 2 x 3 x 3 x 2
1.6.1.8.9.
lim 3 2 x 1 x x
1.6.1.8.10.
x
x
lim 2 x 1 2 x x
1.6.1.8.11.
lim 1 2 x 1x
x
x 0
1.6.1.8.12.
х
2 х
lim ( 7 6 х ) 3 х 3
1.6.1.8.13.
1.6.1.8.14.
x 1
lim ( 3 х 5 ) х 2 4
x 2
2
3
lim ( 1 x ) x
1.6.1.8.01.
1.6.1.8.02.
x 0
lim ( 1 x ) x
x 0
3
1
lim ( 1 5 x ) x
1.6.1.8.03.
1.6.1.8.04.
x 0
lim ( 1 2 x ) x
x 0
2 х
5
lim ( 3 х 5 ) х 2 4
1.6.1.8.05.
1.6.1.8.06.
x 2
lim ( 1 6 x ) 3 x
x 0
1
lim 1 7 х 1 х х
1.6.1.8.07.
1.6.1.8.08.
x 0
lim ( 3 х 5 ) 2 х
x 2
lim 5 4 x x 2 x 1
1.6.1.8.09.
x 1
Заказать задачи можно здесь.
1.6.1.9.
Не тригонометрические пределы с иррациональностью ,
х стремится к числу
x 2 x 2
2 x 2 x
lim
x 3
1.6.1.9.1.
lim
1.6.1.9.2.
x 2 9
x 0
5 x
1 x 1
lim
x a
x 0 3 1 x 1
1.6.1.9.3.
lim
1.6.1.9.4.
x a
x a
3 x 2 2 x 4
x a x a
lim
x 0
1.6.1.9.5.
lim
1.6.1.9.6.
ln 1 2 x
x a
x 2 a 2
9 2 x 5
n 1 x 1
lim
x 8
3 x 2
1.6.1.9.7.
lim
x 0
1.6.1.9.8.
x
x 2 3 x 20
x 2
lim
x 7
4 x 9 2
1.6.1.9.9.
lim
x 0 5 1 5 x 1 x
1.6.1.9.10.
m 1 x n 1 x 1
m x 1
lim
1.6.1.9.11.
lim
x 1 n x 1
1.6.1.9.12.
x 0
x
x 2 16
4 1 x 2 1
lim
x 4
1.6.1.9.13.
lim
1.6.1.9.14.
x 2
x 0
х 2
1 x 6 1
3 1 x 2 1
lim
1.6.1.9.15.
1.6.1.9.16.
x 0
lim
х 6
x 0
х 2
1 x 2 1
k x 1
lim
1.6.1.9.17.
1.6.1.9.18.
x 0
lim
x 2
x 1 m x 1
x 2 4
3 x 2 2
lim
1.6.1.9.19.
1.6.1.9.20.
x 2
lim
x 2 2
x 2
x 2
x 7 3
x 2 1 1
lim
x 2
1.6.1.9.21.
lim
1.6.1.9.22.
x 2 4
x 0
x 2 16 4
x 2 4 2
3 x 2 2
lim
x 0
1.6.1.9.23.
lim
x 2
1.6.1.9.24.
x 2 16 4
х 2
3 x 2 2
lim
8 x 10 х
x 2
1.6.1.9.25.
lim
1.6.1.9.26.
2 x 5 3
x 1
х 2 х
x 2 5 3
2 x 7 3
lim
1.6.1.9.27.
lim
1.6.1.9.28.
x 2
x 2
x 1
x 3 1
2 x 7 3
lim
х 2 16
x 1
1.6.1.9.29.
lim
1.6.1.9.30.
4 x 6 х
x 4
x 5 3
x 3
x 12 4 х
lim
x 0 1 3 x 3 1
1.6.1.9.31.
lim
1.6.1.9.32.
x 4
х 2 2 х 8
x 3 7 х
x 5
lim
lim
x 2
1.6.1.9.33.
1.6.1.9.34.
х 2
x 5
x 4 3
x
lim
x 20 4
x 5
1.6.1.9.35.
lim
1.6.1.9.36.
1 3 x 1
x 2
x 3 64
x 4 3
lim
3 x 17 2 x 12
x 5
1.6.1.9.37.
lim
1.6.1.9.38.
x 1 2
x 5
x 2 8 x 15
3 9 x x
9 x 2
lim
x 3
1.6.1.9.39.
lim
1.6.1.9.40.
x 3
x 3
3 x 3
3 x 2 2
2 x 1 3
lim
lim
x 2
1.6.1.9.41.
1.6.1.9.42.
õ 2
x 4
x 2
x 4 3
lim
3 14 x
x 4
1.6.1.9.43.
lim
1.6.1.9.44.
x 1 2
x 5
x 2 25
x 4 3
lim
1 x 1 x
x 5
1.6.1.9.45.
lim
1.6.1.9.46.
x 1 2
x 0
x
2 x 1 1
2 x 1 3
lim
x 0
1.6.1.9.47.
lim
1.6.1.9.48.
3 x 4 2
x 4
x 2
5 x 2 1 5 x
x 3 2
lim
1.6.1.9.49.
lim
1.6.1.9.50.
x 3
x 3
x 1
3 x 1
x 8 x
х 2
lim
lim
x 8
1.6.1.9.51.
1.6.1.9.52.
8 x
x 0
1 x 2 1
6 x 1 5
lim
1 3 x 2 x 6
x 4
1.6.1.9.53.
lim
1.6.1.9.54.
x 2
x 5
x 2 5 x
3 x 10 4
x 6 2
lim
x 0
1.6.1.9.55.
lim
1.6.1.9.56.
х 2 4
x 2
х 2 4
1 1 3 x 2
x 4
lim
1.6.1.9.57.
lim
1.6.1.9.58.
x 0
х 2 2 х 3
x 4
5 x 5 5
1 3 x 2 x 6
2 x 3 3
lim
x 5
1.6.1.9.59.
lim
1.6.1.9.60.
х 2 5 x
x 3
2 x 1
17 2 x 3
1 x 3
lim
x 4
1.6.1.9.61.
lim
1.6.1.9.62.
12 x 2 õ
x 4
3 х 6
17 2 х 3
lim
3 x 2 2
x 4
1.6.1.9.01.
lim
1.6.1.9.02.
12 х 2 х
x 2
x 2
x 1
1 x 1 х
lim
x 1 x 2 1
1.6.1.9.03.
lim
1.6.1.9.04.
x 0
x
2 x 1 3
2 x 1 1
lim
x 4
1.6.1.9.05.
lim
1.6.1.9.06.
x 2
x 0
3 x 4 2
x
17 2 х 3
lim
lim
x 0
1.6.1.9.07.
1.6.1.9.08.
1 3 x 1
x 4
12 х 2 х
9 х 3
lim
5 х 2 9
x 0
1.6.1.9.09.
lim
1.6.1.9.010.
х 4 2
x 4
2 х 1 3
1 1 х
2 x 1 1
lim
x 0
1.6.1.9.011.
lim
1.6.1.9.012.
4 x
x 0
4 х 2
2 x 3
1 3 x 2 х 6
lim
x 7
1.6.1.9.13.
lim
1.6.1.9.014.
x 2 49
x 5
x 2 5 х
х 3 7 х
x 20 4
lim
x 2
1.6.1.9.015.
lim
;
1.6.1.9.016.
х 2
x 2
x 3 64
x 2 x
x 5
lim
1.6.1.9.017.
lim
1.6.1.9.018.
x 1
x 1
x 5
x 4 3
1 x 2 1
6 x 2 х
lim
1.6.1.9.019.
lim
1.6.1.9.020.
x 0
x 3 2 x
x 2
х 2 x 2
2 x 3
х 2 16
lim
1.6.1.9.021.
lim
x 4 3 х 4 2
1.6.1.9.022.
x 7 х 2 3 x 28
x
2 x 1 1
lim
x 0
1.6.1.9.023.
lim
1.6.1.9.024.
1 3 x 1
x 0
4 х 2
x 1
1 x 1 х
lim
1.6.1.9.025.
lim
1.6.1.9.026.
x 1 x 2 1
x 0
x
2 x 1 3
2 x 1 1
lim
x 4
1.6.1.9.027.
lim
1.6.1.9.028.
x 2
x 0
3 x 4 2
Заказать задачи можно здесь.
1.6.1.10.
Не тригонометрические пределы со степенью
x
3 x
lim
x
lim 1
2
x x 1
1.6.1.10.1.
x
1.6.1.10.2.
x
1
n 5
lim
3 x x
1.6.1.10.3.
lim 1
1
1.6.1.10.4.
x 0 3
n n
3 x
x
lim 1
1
x
1.6.1.10.5.
lim 1
2
x
1.6.1.10.6.
x
x
2
lim
x 3 x 3
x 1 x
x x 1
1.6.1.10.7.
lim
x 2 x 1
1.6.1.10.8.
2
lim
x 1 x
x 2 x
x x 1
1.6.1.10.9.
lim
x 2 x 1
1.6.1.10.10.
2
x
1
x 2 1
lim
1.6.1.10.11.
x x
lim
1 x
1.6.1.10.12.
x 2
x 2
1
1
a x 1 b x 1 c x 1 x
a x 2 b x 2 x
lim
lim
x 0
1.6.1.10.13.
1.6.1.10.14.
a b c
x 0 x
a b x
2
3 x 2
2
x
1 x 2
x 2 1
lim
1.6.1.10.15.
1.6.1.10.16.
x 2
lim
x 2
x 2
x 2
x
x 2 5 х 4
lim
x 1 x
x x 1
1.6.1.10.17.
lim
x 2
1.6.1.10.18.
x 3 х 7
lim
x 4 5 x 3
x 7 2 x 4
x x 5
1.6.1.10.19.
lim
x x 5
1.6.1.10.20.
3 n 4
n 2 5 n 7
lim
3 n 2 2 n 1
x 2
1.6.1.10.21.
lim
1.6.1.10.22.
n 3 n 5
n 3 n 1
lim
2 x 3 4 x 5
lim
x 5 4 x
x 2 x 1
1.6.1.10.23.
x x 3
1.6.1.10.24.
x 3
3 x 2 x 1
2 x 7 5 x 2
lim
1.6.1.10.25.
lim
1.6.1.10.26.
x
x 2 1
x 3 x 1
х 3
2 x 2 3 x 1 3
lim
lim
2 x 1 3 x
x 2
1.6.1.10.27.
1.6.1.10.28.
2 x 2 х 1
x 2 x 4
lim
x 2 2 x 3
x 4 5 x 3
x x 3
1.6.1.10.29.
lim
x x 5
1.6.1.10.30.
lim
x 7 x 2
x 3 x 1
x x 9
1.6.1.10.31.
lim
x x 1
1.6.1.10.32.
lim
x 3 x 3
x 4 x 1
x x 1
1.6.1.10.33.
lim
x x 5
1.6.1.10.34.
2
х 2
lim 1
2 х
x 4 2 x 1
x х
1.6.1.10.35.
lim
x x 1
1.6.1.10.36.
3 x
lim
2 x 4
2 x 1 2 x 1
x 2 x
1.6.1.10.37.
lim
1.6.1.10.38.
x 2 x 3
x 2
lim
3 x
x 3 2 x 1
x 3 x 2
1.6.1.10.39.
lim
x x 4
1.6.1.10.40.
lim
3 x 2 6 x 4
x 3 2 x 1
x 3 x 1
1.6.1.10.41.
lim
x x 4
1.6.1.10.42.
lim
x 3 x 2
x 1 2 x 3
x x 1
1.6.1.10.43.
lim
x x 2
1.6.1.10.44.
lim
2 x 3 4 x
2 x 1 3 x
x 2 x 1
1.6.1.10.45.
lim
x 2 x 1
1.6.1.10.46.
lim
x 3 2 x 1
n 5 3 n
x x 4
1.6.1.10.47.
lim
n n 3
1.6.1.10.48.
2
5 x
1
lim 1
2 x 3 4 x
x x 2 1
1.6.1.10.49.
lim
x 2 x 2
1.6.1.10.50.
x
2 x 1
3 x 2 7
lim
x 3 9
1.6.1.10.51.
lim
1.6.1.10.52.
x x
x 2
3 x х
lim
5 x 4 4 x 2
x 1 2 3 x
x 5 x 3
1.6.1.10.53.
lim
x х
1.6.1.10.54.
3 х 1 1
lim
2 x 1
x 5 3 x 4
x х
1.6.1.10.55.
lim
x х
1.6.1.10.56.
lim
x 3 x 3
x 6 x 8
x x 1
1.6.1.10.57.
lim
x x 4
1.6.1.10.58.
lim
2 x 1 3 x
3 x 4 x 1
x 2 x 4
1.6.1.10.59.
lim
x x 6
1.6.1.10.60.
lim
2 x 1 2 x 1
lim
x 2 1 2 x
x 2 x 3
1.6.1.10.61.
x x 1
1.6.1.10.62.
lim
x 1 2 3 x
x x
1.6.1.10.63.
lim
x 2 3 x 2
x 7 x 2
x x 5
1.6.1.10.01.
lim
1.6.1.10.02.
x x 9
lim
x 1 2 3 x
x 1 2 x 3
x x
1.6.1.10.03.
lim
1.6.1.10.04.
x x 2
lim
x 4 2 x 1
2 x 3 4 x
x x 1
1.6.1.10.05.
lim
x 2 x 1
1.6.1.10.06.
lim
x 4 2 x 2
2 x 1 3 x
x x 1
1.6.1.10.07.
lim
x 0 2 x 1
1.6.1.10.08.
lim
3 x 2 6 x 4
x 3 2 x 1
x 3 x 1
1.6.1.10.09.
lim
x x 4
1.6.1.10.010.
lim
4 x 2 2 x 3
x 3 x 2
x 4 x 1
1.6.1.10.011.
lim
1.6.1.10.012.
x x 1
4 x 1
lim
x 1 2 3 x
3 x 2 7
lim
x x
1.6.1.10.013.
x 2
1.6.1.10.014.
3 x х
2 x
lim
x 7 x 2
4 x
x x 9
1.6.1.10.015.
lim
1.6.1.10.016.
x 4 x 1
4 x 3 3 x 2
lim
x 4 x 1
lim
x x 5
1.6.1.10.017.
x 4 x 1
1.6.1.10.018.
4 x 1
x 2 5 х
lim
4 x 1 1 2 x
x 2
1.6.1.10.019.
lim
1.6.1.10.020.
x 7
x 4 x 3
3 х 1 1
lim
2 x 3 4 x
2 х 1
x 2 x 4
1.6.1.10.021.
lim
x 1 х
1.6.1.10.022.
3 х 1 1
lim
2 х 1
x 1 х
1.6.1.10.023.
Заказать задачи можно здесь.
1.6.2. Пределы тригонометрические
1.6.2.1. Другие тригонометрические пределы
sin kx
lim
sin 2
1.6.2.1.1.
lim
1.6.2.1.2.
0
x 0
x
sin kx
1 cos 8 x
lim
x 0 sin lx
1.6.2.1.3.
lim
1.6.2.1.4.
x 0
2 x 2
1 cos x
1 cos x
lim
lim
x 0
1.6.2.1.5.
1.6.2.1.6.
x 2
x 0
x
k
sin
1 cos x
lim
x
1.6.2.1.7.
lim
1.6.2.1.8.
x 0
1
x 0
x 2
x
sin 5 x sin 3 x
1 sin x cos x
lim
lim
x 0
1.6.2.1.9.
x 0 1 sin px cos px
1.6.2.1.10.
sin x
sin x sin a
lim
cos a 2 x 2 cos a x cos a
x a
1.6.2.1.11.
lim
1.6.2.1.12.
x a
x 0
x 2
1 cos x
sin 2 x
lim
x 0
1.6.2.1.13.
lim
1.6.2.1.14.
x 2
x 0 sin 3 x
1
sin 2 xy
lim x 2 cos
x 0
1.6.2.1.15.
lim
x 0
1.6.2.1.16.
y 0
x 2 y 2
y 0
x
cos 4 x cos 2 x
sin 6 x
lim
x 0
1.6.2.1.17.
lim
1.6.2.1.18.
x 2
x 0
4 x
1 cos x
sin 2 x
lim
x 0
1.6.2.1.19.
lim
1.6.2.1.20.
x 2
x 0
x
1 cos 5 x
x sin x
lim
x 0
1.6.2.1.21.
lim
1.6.2.1.22.
x 2
x 0
x 3
1 cos 3 x
cos x cos 5 x
lim
x 0
1.6.2.1.23.
lim
1.6.2.1.24.
x 2
x 0
x sin 4 x
1 cos 3 x
sin 8 x
lim
x 0
1.6.2.1.25.
lim
1.6.2.1.26.
x sin 2 x
x 0 sin 7 x
1 cos x
sin 5 x
lim
x 0
1.6.2.1.27.
lim
1.6.2.1.28.
x 2
x 0
15 x
sin 4 x
6 x
lim
x 0 sin 8 x
1.6.2.1.29.
lim
x 0 sin 2 x
1.6.2.1.30.
sin 4 x sin 2 x
cos x cos 3 x
lim
x 0
1.6.2.1.31.
lim
1.6.2.1.32.
6 x
x 0
4 x sin x
x sin x
1 cos 2 x
lim
x 0 1 cos x
1.6.2.1.33.
lim
1.6.2.1.34.
x 0
x 2
cos 4 x cos x
sin x sin 3 x
lim
x 0
1.6.2.1.35.
lim
1.6.2.1.36.
cos x 1
x 0
5 x
cos 7 x cos 9 x
sin 2 5 x
lim
lim
x 0
1.6.2.1.37.
1.6.2.1.38.
7 x
x 0
x 2
sin 9 x
sin x sin 7 x
lim
x 0 cos x cos 2 x 2
1.6.2.1.39.
lim
x 0 cos 4 x cos 7 x
1.6.2.1.40.
2 sin x
1 2 sin x
lim
x 0 sin 8 x sin 4 x
1.6.2.1.41.
lim
cos 3 x
1.6.2.1.42.
x
6
1
1
lim (cos x )
1.6.2.1.43.
lim
1
1.6.2.1.44.
x 4
sin 2 2 x
x 0 sin x
x
sin 6 x
sin 4 x
lim
x 0
1.6.2.1.45.
lim
1.6.2.1.46.
3 x
x 0 sin 8 x
sin 15 x
sin 15 x
lim
x 0 sin 3 x
1.6.2.1.47.
lim
x 0
1.6.2.1.48.
15 x
x
sin 2
1 cos x
lim
4
1.6.2.1.49.
1.6.2.1.50.
x 0
lim
x 2
x 0
x sin x
х
2 x 3
sin 5
lim
5
x 0
x
1.6.2.1.51.
lim
1.6.2.1.52.
x 0
sin 3
2 x 5
5
6 x
sin 6 x
lim
x 0 sin 2 x
1.6.2.1.01.
lim
x 0
1.6.2.1.02.
3 x
x
sin 5
1 cos 2 x
lim
5
1.6.2.1.03.
1.6.2.1.04.
x 0
lim
2 x 5
x 0
x 2
х sin x
sin 9 x
lim
x 0 1 cos x
1.6.2.1.05.
lim
x 0 cos x cos 2 x 2
1.6.2.1.06.
1 cos 3 2 x
sin 2 10 x
lim
x 0
1.6.2.1.07.
lim
1.6.2.1.08.
x 2
x 0 cos 2 x 1
sin 2 5 x
cos 7 x cos 9 x
lim
x 0
1.6.2.1.09.
lim
1.6.2.1.010.
x 2
x 0
7 x
sin x sin 7 x
sin 5 x
lim
x 0 cos 4 x cos 7 x
1.6.2.1.011.
lim
1.6.2.1.012.
x 0
3 x
cos x cos 4 x
sin 3 4 х
lim
lim
x 0
1.6.2.1.013.
1.6.2.1.014.
4 x
x 0
7 x 3
sin 5 x sin x
lim
2 х 3
x 0
1.6.2.1.015.
lim
1.6.2.1.016.
7 x
x 0
x
sin 3
5
sin x sin 3 x
1 cos x
lim
x 0
1.6.2.1.017.
lim
1.6.2.1.018.
5 x
x 0
x 2
cos x cos 3 x
1 cos 3 2 x
lim
x 0
1.6.2.1.019.
lim
1.6.2.1.020.
x sin 2 x
x 0
x 2
cos x cos 3 x
lim
x 0
1.6.2.1.021.
1 cos x
Заказать задачи можно здесь.
1.6.2.2. Тригонометрические пределы с ln
ln cos ax
lim
1.6.2.2.1.
sin 2 2 x
1.6.2.2.2.
x 0 ln cos bx
lim
x 1 ln cos 2 x
ln 1 sin 2 x
ln 2 1 tg 2 x
lim
1.6.2.2.3.
lim
x 0 cos 6 x cos 2 x
1.6.2.2.4.
x 0
xtg 7 x
lim
ln х 3 2 х 3
ln cos 2 x
x 0
1.6.2.2.5.
lim
x 0 2
1.6.2.2.6.
sin sin ( x 1 )
x
2
1
x
1 x
1
lim
1.6.2.2.7.
lim (cos x )
1.6.2.2.8.
x 0 log x
x 0
2
ln( 1 sin 2 x )
lim
ln x 3 2 x 3
x 2
1.6.2.2.01.
sin sin ( x 1 )
x
2
Заказать задачи можно здесь.
1.6.2.3. Тригонометрические пределы с е
2
e x å x 2 x
lim
1.6.2.3.1.
lim
e x cos x 2
x 0
1.6.2.3.2.
x sin x
x 0
x 2
e
x 2
cos 2 x 1
sin 2 z
lim
x 0
1.6.2.3.3.
lim
1.6.2.3.4.
x 2
z 0 e z 1
2
e 4 x 1
lim
e x cos x
x 0 arcsin 3 x
1.6.2.3.5.
lim
1.6.2.3.6.
x 0
x 2
cos
х
cos 10 x cos 2 x
lim
2
2
lim
x 0
1.6.2.3.7.
x
1.6.2.3.8.
x 0
e sin x 1
sin
e
2 e sin 4 x
e 2 x å x
e x 1
lim
x 0 sin 3 x sin 5 x
1.6.2.3.9.
lim
x 0 cos x 1
1.6.2.3.10.
Заказать задачи можно здесь.
1.6.2.4. Тригонометрические пределы с tg x и ctg x
3 tgx
tgx
lim
x 0
1.6.2.4.1.
lim
1.6.2.4.2.
x
x 0
x
tgx
ctgx ctga
lim
lim
1.6.2.4.4.
x tg 3 x
1.6.2.4.3.
x a
2
x a
lim
ctg a 2 x 2 ctg a x ctga
1.6.2.4.5.
tg 3 x 3 tgx
lim
1.6.2.4.6.
x 0
x 2
x
3 cos x
6
1
lim
tg a x tg a x tg 2 x
1 tgx sin x
x 0
1.6.2.4.7.
lim
1.6.2.4.8.
x 2
x 0 1 sin x
1
ctg x
2
1 sin x cos x
lim
1 tgx sin 3 x
1.6.2.4.9.
lim
x a
1.6.2.4.10.
x 0 1 sin x
1 sin x cos x
tgx сtgx
tg х
lim
1.6.2.4.11.
lim
1.6.2.4.12.
x x 0
x
x tg 3 x
2
tg 7 x sin 3 x
2 cos x
lim
x 0
1.6.2.4.13.
lim
1.6.2.4.14.
15 x
x
4 tg x
4
хtg 5 x
tg ( x 2 4 )
lim
x 0 1 сos 4 x
1.6.2.4.15.
lim
x 2 x 2 5 x 6
1.6.2.4.16.
xtg 3 x
tg 2 5 x
lim
x 1 1 cos x
1.6.2.4.17.
lim
1.6.2.4.18.
x 0
x
sin x sin
5
sin 5 х
tg 5 x
lim
x 0 tg 2 x
1.6.2.4.19.
lim
x 0 tg 3 x
1.6.2.4.20.
sin х
sin x
lim
x 0 tg 3 x
1.6.2.4.21.
lim
x 0 tg 3 x
1.6.2.4.22.
tg 5 x
lim х сtg 2 x
1.6.2.4.23.
lim
x 0 tg 3 x
1.6.2.4.24.
x 0
sin 2 x tg 2 x
lim
x 0
1.6.2.4.25.
lim (sin x ) 6 tgxtg 3 x
1.6.2.4.26.
x 4
x
2
tg 2 x
lim ( 1 cos x ) сtgx
1.6.2.4.27.
lim
1.6.2.4.28.
x 0
x 0 sin 5 x
lim сtg 5 x tg 7 x
1.6.2.4.29.
lim (sin x ) tgxtg 3 x
1.6.2.4.30.
x 0
x
2
lim ( ctgx ) sin x
tg x 2
x 0
1.6.2.4.31.
lim
1.6.2.4.32.
x 2
x 2 4
xtg 3 x
1 cos 4 x
lim
lim
x 0 cos x cos 3 x
1.6.2.4.33.
1.6.2.4.34.
x 0
2 xtg 2 x
х
tg 2
lim
2
1.6.2.4.35.
1.6.2.4.36.
x 0
x 2
lim 1 x 2 ctg 2 x
x 0
lim 1 sin x ctg x
1.6.2.4.37.
lim 1 sin x tgx1
x 1
1.6.2.4.38.
x 0
lim 1 tgx sin 1 2 x
1.6.2.4.39.
lim 1 tgx ctgx
1.6.2.4.40.
x 0
x 0
lim 1 3 tg 2 x ctg 2 x
1.6.2.4.41.
lim 1 2 x tg x
1.6.2.4.42.
x 0
1
x
2
lim x tgx
x 0
1.6.2.4.43.
lim х сtg 2 x
1.6.2.4.44.
n
lim ( 1 cos x ) ctgx
1.6.2.4.01.
1.6.2.4.02.
x 0
lim x ctg 2 x ;
x 0
tg 5 x
sin x
lim
x 0 tg 3 x
1.6.2.4.03.
lim
x 0 tg 3 x
1.6.2.4.04.
1 сos 4 x
3 х sin x
lim
lim
x 0 2 x tg 2 x
1.6.2.4.05.
x 0
1.6.2.4.06.
tg 2 5 x
tgx
lim сtg 5 x tg 7 x
1.6.2.4.07.
lim
1.6.2.4.08.
x 0
x 0
x
sin 5 x
lim
x 0 tg 2 x
1.6.2.4.09.
lim tg 2 xctg 4 x
1.6.2.4.010.
x 0
tg 3 x
4 x
lim
x 0 x x 2
1.6.2.4.011.
lim
x 0 tg ( 2 x )
1.6.2.4.012.
lim 5 x ctg 4 x
1.6.2.4.013.
x 0
Заказать задачи можно здесь.
1.6.2.5. Тригонометрические пределы с
tgx
sin mx
lim
lim
1.6.2.5.2.
x tg 3 x
1.6.2.5.1.
x sin nx
2
2 sin 2 x sin x 1
lim
tg 3 x 3 tgx
x 2 sin 2 x 3 sin x 1
1.6.2.5.3.
lim
1.6.2.5.4.
x
6
3 cos x
6
sin x
2 cos x
lim
1.6.2.5.5.
1.6.2.5.6.
x 1 sin x
lim
x
4 tg x
4
1 sin x
1 x 2
lim
1.6.2.5.7.
lim
1.6.2.5.8.
x
cos x 2
x 1 sin x
2
1 sin x
4 x
lim
1.6.2.5.9.
lim
x 0 tg ( 2 x )
1.6.2.5.10.
x 2 x
2
lim
ln х 3 2 х 3
2 sin ( x 1 )
x 0
1.6.2.5.11.
lim
x 0
1.6.2.5.12.
sin sin ( x 1 )
x
2 x
2
x
ln cos 2 x
x tg 2
lim
1.6.2.5.14.
x 0 2
1.6.2.5.13.
lim ctg
x 1
4
1
x
2 x 16
lim
x 4 sin x
1.6.2.5.15.
lim 1 sin x ctg x
1.6.2.5.16.
x 1
lim sin n 2 1
n
1.6.2.5.17.
lim sin 2 n 2 n
1.6.2.5.18.
n
x
lim 1 2 x tg x
1.6.2.5.19.
lim 1 x cos 2
1.6.2.5.20.
1
x
x 1
2
sin 2 2 x
lim
1.6.2.5.21.
x 1 ln cos 2 x
lim
ln x 3 2 x 3
4 x
x 2
1.6.2.5.01.
lim
x 0 tg ( 2 x )
1.6.2.5.02.
sin sin ( x 1 )
x
2
Заказать задачи можно здесь.
1.6.2.6. Тригонометрические пределы не дроби
lim sin n 2 1
1.6.2.6.1.
lim sin 2 n 2 n
n
n
1.6.2.6.2.
1
lim x sin
x
1.6.2.6.3.
lim 1 2 x tg x
1.6.2.6.4.
x
1
x
2
lim x ctg 2 x ;
1.6.2.6.5.
x 0
lim ( 1 cos x ) ctgx
1.6.2.6.01.
1.6.2.6.02.
x 0
lim tg 2 xctg 4 x
x 0
lim 5 x ctg 4 x
1.6.2.6.03.
x 0
Заказать задачи можно здесь.
1.6.2.7. Степени тригонометрических пределов
1 x
lim
sin 2 x
x 0 x
1.6.2.7.1.
lim cos x 1 x
1.6.2.7.2.
x 0
1
1
lim
1 tgx sin x
1.6.2.7.3.
1 tgx sin 3 x
1.6.2.7.4.
x 0 1 sin x
lim
x 0 1 sin x
ctg x
2
x
1
1
1 sin x cos x
lim sin
lim
x
cos
1.6.2.7.5.
1.6.2.7.6.
x
x
x a
1 sin x cos x
1
1
4 9 x 2
2
lim 5
1.6.2.7.7.
lim 3
x 2
1.6.2.7.8.
x 0
x 0 cos x
cos x
lim 1 x 2 ctg 2 x
x 0
1.6.2.7.9.
lim 1 sin x ctg x
x 1
1.6.2.7.10.
lim 1 sin x tgx1
1.6.2.7.11.
lim 1 tgx sin 1 2 x
1.6.2.7.12.
x 0
x 0
lim 1 tgx ctgx
1.6.2.7.13.
lim 1 3 tg 2 x ctg 2 x
1.6.2.7.14.
x 0
x 0
lim x tgx
1.6.2.7.15.
lim 3 2 cos x x 1 2
x 0
1.6.2.7.16.
x 0
x
lim sin x 6 tgxtg 3 x
1.6.2.7.17.
lim 1 x cos 2
1.6.2.7.18.
x
x 1
2
1
4 9 x 2
lim 5
1.6.2.7.01.
x 0
cos x
Заказать задачи можно здесь.
1.6.2.8. Тригонометрические пределы с иррациональностями
x 2
cos x 3 cos x
lim
1.6.2.8.1.
lim
1.6.2.8.2.
x 0
1 x sin x cos x
x 0
sin 2 x
lim sin n 2 1
1.6.2.8.3.
lim sin 2 n 2 n
1.6.2.8.4.
n
n
tgx
lim
n 3 7 n 4 sin 8 n 1
x 0 3 ( 1 cos x ) 2
1.6.2.8.5.
lim
1.6.2.8.6.
x 0 ( n 4 n ) n 2 5
1 cos 3 x
1 cos x
lim
x 0
1.6.2.8.01.
lim
1.6.2.8.02.
4 x
x 0
x 2
lim
ln x 3 2 x 3
x 2
1.6.2.8.03.
sin sin ( x 1 )
x
2
Заказать задачи можно здесь.
1.6.2.9. Обратные тригонометрические пределы
arcsin ax
arctg аr
lim
x 0
1.6.2.9.1.
lim
1.6.2.9.2.
x
x 0
x
е 4 х 1
lim
arctg x h arctgx
lim
x 0
1.6.2.9.3.
x 0 arcsin 3 x
1.6.2.9.4.
h
2 x
arcsin( 1 4 x )
lim
x 0 arctg 5 x
1.6.2.9.5.
lim
1.6.2.9.6.
1
x
4
16 x 2 1
arctg 3 x
x
lim
x 0
1.6.2.9.7.
lim
1.6.2.9.8.
2 x
x arcsin 3 x
x
arcsin 2 x arcsin 4 x
lim
x 0 arctg 2 x
1.6.2.9.9.
lim
1.6.2.9.10.
x 0
x
5 x
х arctgx
lim
1.6.2.9.11.
lim
1.6.2.9.12.
x 0 arctgx
x 0
x 2
arctg 2 x
4 x 2
lim
x 0
1.6.2.9.13.
lim
1.6.2.9.14.
tg 3 x
x 0
3 arctgx
arcsin 2 x 2 arcsin x
5 x
lim
lim
x 0
1.6.2.9.15.
x 0 arctgx
1.6.2.9.16.
x 3
5 x
arctg 2 x
lim
x 0 arcsin 3 x
1.6.2.9.17.
lim
1.6.2.9.18.
x 0
5 x
arctg 3 x
lim
x 0
1.6.2.9.19.
2 x
5 x
x
lim
x 0 arctgx
1.6.2.9.01.
lim
x 0 arcsin 3 x
1.6.2.9.02.
x
аrc sin 2 x
lim
x 0 arctg 2 x
1.6.2.9.03.
lim
1.6.2.9.04.
x 0
x
3 x
lim
x 0 arcsin 6 x
1.6.2.9.05.
Заказать задачи можно здесь.