1.4. Комплексные числа

Решены задачи для таких учебных заведений: НАУ, КНУБА, ГЭТУТ, КИБИТ,

КНУКиИ, НУГНСУ, ПУПКУ, СГУ, ЖГТУ, ЖГАЕУ, ЕУ, Кемт, Жтк, Бк, КорТеК и др.

Термины по теме на украинском языке:

комплексні числа, алгебраїчна форма, тригонометрична форма, показникова форма , дії

над комплексними числами, дійсна та уявна частини комплексного числа, рівняння в

комплексних числах .

1.4.1. Примеры на комплексные числа

1.4.1.01. - 1.4.1.03 Выполнить действия в алгебраической форме и результат

записать в тригонометрической и показательной формах :

1  i

 4

2 

1.4.1.01.

   i 

1  2 i

1.4.1.02. 2  1  i 3 

 5

5 

1  i 3

1.4.1.03. 2  1  i 3 

i ( 3  i )

1.4.1.04. - 1.4.1.08 Записать комплексное число в тригонометрической и

алгебраической формах.

5 

i

4 

i

1.4.1.04. 1 , 6 e 4

1.4.1.05. 3 , 2 e 3

5 

i

11 

i

1.4.1.06. 3 e 2

1.4.1.07. 4 e 6

2 

i

1.4.1.08. 4 e 3

1.4.1.09. - 1.4.1.010 Выполнить действия в тригонометрической форме, результат

записать в алгебраической и показательной формах :

1.4.1.09. 0 , 5  cos 75   i sin 75    6  cos 45   i sin 45  

 

 

1.4.1.010.

2  cos

 

 i sin

 

  3  cos

 i sin





3

3 



6

6 

1.4.1.011. Выполнить действия над комплексными числами

2  cos



2 

 i sin

2      

   

  2  cos     i sin    



3

3    2 

 2  



1.4.1.012. Найти сумму и произведение чисел а и b . Представить эти числа в т

тригонометрической форме. Найти значение выражения с .

а = 27; b   4  5 i ; с   1  i  20

1.4.1.013. Вычислить 

 1  i  20



 1  i 

1.4.1.014. Найти z ₁ , z ₂ , z ₁  z ₂ , z ₁  z ₂ , z  z , z ₁ : z , если z  5  3 i , z  2  4 i .

1

2

2

1

2

1.4.1.015 - 1.4.1.025 Записать в тригонометрической форме число

1) Определить действительную и мнимую части комплексного числа Z ;

2) Записать полученное число Z в тригонометрической форме .

1.4.1.015 ( 12  2 i ) 4 i 13

1.4.1.016. Z 

1  i

1  i

( 1  i ) 2

1.4.1.017. Z 

 i 7

1.4.1.018. Z 

9  2 i

2  5 i

1





1  i

4  i

5  2 i

i

( 1  3 i ) 3

1.4.1.019. Z  ( 2  3 i ) 3

1.4.1.020. Z 

 i 21

i

5  7 i

1.4.1.021. Z 

( i  1 )( i  3 )

1.4.1.022. Z 

 ( 2  i )( 3  2 i ) ]

( 1  i )( 3  i )

3  i

 3

1   1

1   3

2  23

1.4.1.023. Z    i    i     i   i

1.4.1.024. Z  i 14  ( 4  3 i )( 2 3  3 i )

 4

2   3

3   5

3 

3

  1  3 i 

1.4.1.025. Z  









2



Заказать задачи можно здесь.

1.4.2. Уравнения с комплексными числами

1.4.2.01- 1.4.2.010 1) Решить уравнения в комплексных числах .

2) Подать полученные корни в тригонометрической форме ;

3) Выполнить 4 арифметические действия над комплексными числами, записанными в

тригонометрической форме .

1.4.2.01 x 2  12 x  45  0

1.4.2.02. 2 x 2  x  3  0

1.4.2.03. x 2  6 x  18  0

1.4.2.04. 3 x 2  2 x  27  0

1.4.2.05. 3 x 2  7 x  5  0

1.4.2.06. z 2  2 iz  5  0

1.4.2.07. x 2  4 x  10  0

1.4.2.08. Z 3  27 i  0

1.4.2.09. z  2 z  1  0

1.4.2.010. Z 4  4  Z 2

Заказать задачи можно здесь.