1 .11. Дифференциальные уравнения
Решены задачи для таких учебных заведений: НАУ, КНУБА, ГЭТУТ, КИБИТ,
КНУКиИ, НУГНСУ, ПУПКУ, СГУ, ЖГТУ, ЖГАЕУ, ЕУ, Кемт, Жтк, Бк, КорТеК и др.
Термины по теме на украинском языке:
диференціальне рівняння , диференціальне рівняння першого порядку , рівняння зі
змінними, що розділяються , рівнянням з розділяючими змінними , рівняння з
відокремлюваними змінними , загальний розв’язок , однорідне диференціальне рівняння
першого порядку , частинний розв’язок , частинний інтеграл , рівняння Коші , розв’язок
задачі Коші для диференціального рівняння зі сталими коефіцієнтами , рішення, що
задовольняє початковим умовам, частковий розв’язок , частинні розв’язки, що
задовольняють заданим початковим умовам , диференціальне рівняння другого порядку ,
лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами,
характеристичне рівняння, лінійне однорідне диференціальне рівняння третього порядку
зі сталими коефіцієнтами , система лінійних диференціальних рівнянь зі сталими
коефіцієнтами , загальний розв’язок системи з допомогою характеристичного рівняння ,
матрична форма системи диференціальних рівнянь
Для удобства поиска нужного примера все производные сгруппированы не по
способу решения, а по ©внешнему видуª по таким категориям:
1.11.1 . Дифференциальные уравнения І порядка ( 1.11.1.1. Дифференциальные
уравнения І порядка не тригонометрические ( 1.11.1.1.1. Дифференциальные уравнения І
порядка не тригонометрические другие , 1.11.1.1.2. Дифференциальные уравнения І
порядка не тригонометрические со скобками , 1.11.1.1.3. Дифференциальные уравнения І
порядка не тригонометрические с dx и dy, 1.11.1.1.4. Дифференциальные уравнения І
порядка не тригонометрические с дробями , 1.11.1.1.5. Дифференциальные уравнения І
порядка не тригонометрические с иррациональностями , 1.11.1.1.6. Дифференциальные
уравнения І порядка не тригонометрические с е , 1.11.1.1.7. Дифференциальные уравнения
І порядка не тригонометрические с ln ), 1.11.1.2. Дифференциальные уравнения І порядка
тригонометрические ( 1.11.1.2.1. Дифференциальные уравнения І порядка
тригонометрические другие , 1.11.1.2.2. Дифференциальные уравнения І порядка
тригонометрические с дробями , 1.11.1.2.3. Дифференциальные уравнения І порядка
тригонометрические с dx и dy, 1.11.1.2.4. Дифференциальные уравнения І порядка
тригонометрические со скобками , 1.11.1.2.5. Дифференциальные уравнения І порядка
тригонометрические с е , 1.11.1.2.6. Дифференциальные уравнения І порядка
тригонометрические с ln ))
1.11.2. Дифференциальные уравнения І I порядка ( 1.11.2.1. Дифференциальные
уравнения І I порядка не тригонометрические ( 1.11.2.1.1. Дифференциальные уравнения І I
порядка не тригонометрические другие , 1.11.2.1.2. Дифференциальные уравнения І I
порядка не тригонометрические однородные , 1 .11.2.1.3. Дифференциальные уравнения І I
порядка не тригонометрические дроби , 1.11.2.1.4. Дифференциальные уравнения І I
порядка не тригонометрические со скобками , 1.11.2.1.5. Дифференциальные уравнения І I
порядка не тригонометрические только с у , 1.11.2.1. 6. Дифференциальные уравнения І I
порядка не тригонометрические с иррациональностями , 1.11.2.1.7. Дифференциальные
уравнения І I порядка не тригонометрические с е , 1.11.2.1.8. Дифференциальные
уравнения І I порядка не тригонометрические с ln ) , 1.11.2.2. Дифференциальные уравнения
І I порядка тригонометрические ( 1.11.2.2.1. Дифференциальные уравнения І I порядка
тригонометрические другие , 1.11.2.2.2.Дифференциальные уравнения І I порядка
тригонометрические с скобками , 1.11.2.2.3. Дифференциальные уравнения І I порядка
тригонометрические дроби ,
1.11.2.2.4. Дифференциальные уравнения І I порядка
тригонометрические с е ))
1.11.3.1. Дифференциальные уравнения высших порядков не тригонометрические
( 1.11.3.1.1. Дифференциальные уравнения высших порядков не тригонометрические
другие , 1.11.3.1.2. Дифференциальные уравнения высших порядков не
тригонометрические дроби , 1.11.3.1.3. Дифференциальные уравнения высших порядков не
тригонометрические с е )
1.11.3.2. Дифференциальные уравнения высших порядков тригонометрические
( 1.11.3.2.1. Дифференциальные уравнения высших порядков тригонометрические
другие , 1.11.3.2.2. Дифференциальные уравнения высших порядков тригонометрические
дроби , 1.11.3.2.3. Дифференциальные уравнения высших порядков не тригонометрические
с е )
1.11.4. Системы дифференциальных уравнений
1.11.1. Дифференциальные уравнения І порядка
1.11.1.1. Дифференциальные уравнения І порядка не тригонометрические
1.11.1.1.1. Дифференциальные уравнения І порядка не тригонометрические другие
y xy 2
1.11.1.1.1.1
1 y 0 y x y 0
1.11.1.1.1.2
y 2 y ; y 3 при x 0
1.11.1.1.1.3
y 2 y 3 0
1.11.1.1.1.4
y ky
1.11.1.1.1.5
x y 2 2 x y y 0
1.11.1.1.1.6
y x y ; y y 0 1
0
1.11.1.1.1.7
y y 2 1
1.11.1.1.1.8
y 3 3 x 2 y
1.11.1.1.1.9
x 2 y 1 xy , y 1
1
1.11.1.1.1.10
2
xy y x 2 y 2 , y 1 2
1.11.1.1.1.11
y x 2 y x 2
1.11.1.1.1.12
2 x 2 y x 2 y 2
1.11.1.1.1.13
х y x y
1.11.1.1.1.14
y 2 xy
1.11.1.1.1.15
5
x y y x 3 ,
y ( 1 )
1.11.1.1.1.16
2
x y y 0
1.11.1.1.1.17
2 xy y x 2 y 2
1.11.1.1.1.18
y 2 xy
1.11.1.1.1.19
x 2 y xy 1 , y ( 1 ) 3
1.11.1.1.1.20
x 2 y 2 y xy 3 1
1.11.1.1.1.21
x y y y 3
1.11.1.1.1.22
y y x 1
1.11.1.1.1.23
x y 3 y 2 x 2 ; y 1 1
1.11.1.1.1.24
y x 2 y 2 ; y 2 1
1.11 1.1.1.25
y 4 y 2 , y ( 0 ) 13
1.11.1.1.1.26
x y y x 3
1.11.1.1.1.27
x 3 y 3 x 2 y 2
1.11.1.1.1.28
х y y х 1
1.11.1.1.1.29
xy y 3 x 2
1.11.1.1.1.30
y 4 xy 4 x 3
1.11.1.1.1.31
2 x y y 2 x 3
1.11.1.1.1.32
y xy x 3
1.11.1.1.1.33
xy y y 2 2 x 2
1.11.1.1.1.34
2 x y y 2 x 3
1.11.1.1.1.35
y 4 хy 4 x 3
1.11.1.1.1.36
x y y x 1
1.11.1.1.1.37
x 3 y 3 x 2 y 2
1.11.1.1.1.38
xy y 1 x 2
1.11.1.1.1.39
xy y 1 x 2
1.11.1.1.1.40
x y 4 y x 4
1.11.1.1.1.41
x y 3 y x 3
1.11.1.1.1.42
y 2 4 xy 4 x 2 y 0 , y ( 0 ) 0
1.11.1.1.1.43
y 3 y x 2 1 , y ( 0 ) 1
1.11.1.1.1.44
2 xy y y 2 1
1.11.1.1.1.45
y 2 x 2 y xy y
1.11.1.1.1.46
x y y y 3
1.11.1.1.1.47
x y y х 3
`
1.11.1.1.1.01
x y y х 1
1.11.1.1.1.02
x 3 y 3 x 2 y 2
1.11.1.1.1.03
х у x y
1.11.1.1.1.04
х у x y
1.11.1.1.1.05
х 2 у 2 x 2 y 2
1.11.1.1.1.06
ху у 3 х 2
1.11.1.1.1.07
х 2 у y 2 0
1.11.1.1.1.08
у 4 xy 4 x 3
1.11.1.1.1.09
2 х y y 2 х 3
1.11.1.1.1.010
y xy х 3
1.11.1.1.1.011
х 2 у у 1 х 3
1.11.1.1.1.012
х у y 3 0
1.11.1.1.1.013
у 4 xy x
1.11.1.1.1.014
х у y 3 0
1.11.1.1.1.015
x 2 y х 2 y x 2 y 2
1.11.1.1.1.016
х у y 2 0
1.11.1.1.1.017
x y y х 1
1.11.1.1.1.018
х у y y 2
1.11.1.1.1.019
х 2 y 2 у y 3
1.11.1.1.1.020
Заказать задачи можно здесь .
1.11.1.1.2. Дифференциальные уравнения І порядка не тригонометрические со
скобками
dy x 2 1 dx ; y 4 при x 1
1.11.1.1.2.1
x y 2 1 dx y x 2 1 dy 0
1.11.1.1.2.2
1 x 2 dy 2 xydx 0
1.11.1.1.2.3
2 ydx 1 x dy ; y 4 при x 1
1.11.1.1.2.4
y y 2 x y
1.11.1.1.2.5
x y y 1 ; y 0 при x 1
1.11.1.1.2.6
y y 2 x y
1.11.1.1.2.7
3 x 2 6 xy 2 dx 6 x 2 y 4 y 3 dy 0
1.11.1.1.2.8
x 2 y 3 5 dx x 3 5 y 2 dy 0 ; y 0 1
1.11.1.1.2.9
y y x 1
1.11.1.1.2.10
x 2 2 xy dx x 2 y dy 0
1.11.1.1.2.11
xy 1 x 2 y 1 y 2
1.11.1.1.2.12
x 2 y 1 dx 2 x 3 dy 0
1.11.1.1.2.13
x 2 y 1 dx 2 x 4 y 3 dy 0
1.11.1.1.2.14
x 1 y 2 dx y 1 x 2 dy 0
1.11.1.1.2.15
2 ydx y 2 6 x dy 0
1.11.1.1.2.16
x y dx x 2 y dy 0
1.11.1.1.2.17
1 x 2 y 3 dx y 2 1 x 3 dy 0 , y ( 1 ) 1
1.11.1.1.2.18
xdy x y dx ; y ( 1 ) 2
1.11.1.1.2.19
x y 1 dx x y 2 3 dy 0 ; y ( 1 ) 0
1.11.1.1.2.20
x xy y y xy 0
1.11.1.1.2.21
y 2 dx x 2 xy dy 0
1.11.1.1.2.22
2 хy ( y 2 x 2 ) y 0
1.11.1.1.2.23
( 1 x 2 ) y xy 0 , y ( 0 ) 4
1.11.1.1.2.24
xy 2 x dx x 2 y y dy 0 ; y ( 0 ) 1
1.11.1.1.2.25
2 y 2 xy dx x 2 xy y 2 dy ; y 4 3
1.11.1.1.2.26
xy 2 y 2 dx x 2 x 2 y dy 0 ; y 1 1
1.11.1.1.2.27
xy 2 y 2 dx x 2 x 2 y dy 0
1.11.1.1.2.28
xy 2 х dx x 2 y y dy 0 ; y 3 0
1.11.1.1.2.29
1 y 2 dx xydy ; y 1 при х 2
1.11.1.1.2.30
( 2 y ) dx ( 2 x ) dy 0
1.11.1.1.2.31
x 2 dy y 1 dx 0
1.11.1.1.2.32
( 1 x 2 ) y 1 y 2
1.11.1.1.2.33
y x y y 3
1.11.1.1.2.34
1 x 2 y 1 y 2
1.11.1.1.2.35
y ( 4 x 2 ) y 2 , y ( 1 ) 1
1.11.1.1.2.36
1 x 2 y xy , y ( 0 ) 1
1.11.1.1.2.37
1 х 2 y 3 dx y 3 1 x 2 dy 0 ; y 1 1
1.11.1.1.2.38
y x y 2 ( 1 x 2 y )
1.11.1.1.2.39
( x 1 )( y y 2 ) y
1.11.1.1.2.40
( x 2 2 ) y 2 x xy 2
1.11.1.1.2.41
( 2 x y ) dx ( x y ) dy 0
1.11.1.1.2.42
x xy y y 1 x 0
1.11.1.1.2.43
xy 2 x dx x 2 y y dy 0
1.11.1.1.2.44
y 2 3 x dy 2 xydx 0
1.11.1.1.2.45
( 1 x 2 ) 2 xy y
1.11.1.1.2.46
( 1 х 2 ) у 1 у 2
1.11.1.1.2.01
Заказать задачи можно здесь.
1.11.1.1.3. Дифференциальные уравнения І порядка не тригонометрические с
dx и dy
xdx ydy 0
1.11.1.1.3.1
2 ydy 3 x 2 dx
1.11.1.1.3.2
dy x 2 1 dx ; y 4 при x 1
1.11.1.1.3.3
x y 2 1 dx y x 2 1 dy 0
1.11.1.1.3.4
1 x 2 dy 2 xydx 0
1.11.1.1.3.5
2 ydx 1 x dy ; y 4 при x 1
1.11.1.1.3.6
3 x 2 6 xy 2 dx 6 x 2 y 4 y 3 dy 0
1.11.1.1.3.7
x 2 y 3 5 dx x 3 5 y 2 dy 0 ; y 0 1
1.11.1.1.3.8
x 2 dy y 2 dx dx dy
1.11.1.1.3.9
x 2 2 xy dx x 2 y dy 0
1.11.1.1.3.10
x 2 ydx x 3 dy 0
1.11.1.1.3.11
x 2 y 1 dx 2 x 3 dy 0
1.11.1.1.3.12
x 2 y 1 dx 2 x 4 y 3 dy 0
1.11.1.1.3.13
x 1 y 2 dx y 1 x 2 dy 0
1.11.1.1.3.14
2 ydx y 2 6 x dy 0
1.11.1.1.3.15
x y dx x 2 y dy 0
1.11.1.1.3.16
1 x 2 y 3 dx y 2 1 x 3 dy 0 , y ( 1 ) 1
1.11.1.1.3.17
xdy x y dx ; y ( 1 ) 2
1.11.1.1.3.18
x y 1 dx x y 2 3 dy 0 ; y ( 1 ) 0
1.11.1.1.3.19
y 2 dx x 2 xy dy 0
1.11.1.1.3.20
xy 2 x dx x 2 y y dy 0 ; y ( 0 ) 1
1.11.1.1.3.21
2 y 2 xy dx x 2 xy y 2 dy ; y 4 3
1.11.1.1.3.22
xy 2 y 2 dx x 2 x 2 y dy 0 ; y 1 1
1.11.1.1.3.23
xy 2 y 2 dx x 2 x 2 y dy 0
1.11.1.1.3.24
xy 2 х dx x 2 y y dy 0 ; y 3 0
1.11.1.1.3.25
1 y 2 dx xydy ; y 1 при х 2
1.11.1.1.3.26
( 2 y ) dx ( 2 x ) dy 0
1.11. 1.1.3.27
x 2 dy y 1 dx 0
1.11.1.1.3.28
1 х 2 y 3 dx y 3 1 x 2 dy 0 ; y 1 1
1.11. 1.1.3.29
ydx 2 xdy 0
1.11.1.1.3.30
( 2 x y ) dx ( x y ) dy 0
1.11.1.1.3.31
xy 2 x dx x 2 y y dy 0
1.11.1.1.3.32
y 2 3 x dy 2 xydx 0
1.11.1.1.3.33
6 xdx 2 ydy 2 yx 2 dy 3 xy 2 dx
1.11.1.1.3.34
2 у d х ( 2 х ) d у 0
1.11.1.1.3.01
x y ydx x 2 dy 0
1.11.1.1.3.02
x 2 dy y 1 dx 0
1.11.1.1.3.03
xydx ( 1 x y xy ) dy 0 ,
y ( 0 ) 0
1.11.1.1.3.04
( 1 х 2 ) у 3 dx ( y 2 1 ) x 3 dy 0 , y 0 1 ; x 0 1
1.11.1.1.3.05
( x у 2 ) dy ydx , у (0) = 1
1.11.1.1.3.06
x 1 dy ( y 1 ) d х , у (2) = 3
1.11.1.1.3.07
( 1 y 2 ) dx xyd у ; y ( 2 ) 1 .
1.11.1.1.3.08
( хy 2 x ) dx ( x 2 y y ) dy 0 , у (2) = 0
1.11.1.1.3.09
x xy 2 dy ydx y 2 dx 0
1.11.1.1.3.010
Заказать задачи можно здесь.
1.11.1.1.4. Дифференциальные уравнения І порядка не тригонометрические с
дробями
dy
dx
1.11.1.1.4.1
y 1
x 1
3
y y x
1.11.1.1.4.2
x
2
4
y y x 4 ; y
x 1
1.11.1.1.4.3
x
3
y
y
1.11.1.1.4.4
x
y
y
1.11.1.1.4.5
x
y
y
y e x
1.11.1.1.4.6
x
4
y y x y
1.11.1.1.4.7
x
y 3
2 x y x 2 y dx x 2 y 2 dy 0
1.11.1.1.4.8
3
x 2
y y 2 x y
1.11. 1.1.4.9
2
1
y 2 y x
1.11.1.1.4.10
y
1
y
1.11.1.1.4.11
3 x y
x 2 y 2
y
0
1.11.1.1.4.12
xy
y
xydy y 2 dx x y 2 e x dx
1.11.1.1.4.13
x y
y
1.11.1.1.4.14
x y
1
y y 3 x
1.11.1.1.4.15
x
y
y
1.11.1.1.4.16
x 1
x y
y
1.11.1.1.4.17
x
y
y , y ( 1 ) 2
1.11.1.1.4.18
x
y
y x 2
1.11.1.1.4.19
x
y x
y
1.11.1.1.4.20
x
ln x
x y y 2 y 2
1.11.1.1.4.21
x
dy
y
xy 2
1.11.1.1.4.22
dx
x
y 1
x y
x 2
1.11.1.1.4.23
ln x
3 y
y
1.11.1.1.4.24
1 x 2
y
y
1.11.1.1.4.25
x
y
y
y e x
1.11.1.1.4.26
x
1
y 2 y
1.11.1.1.4.27
x 1
x 1 3
xy
y
1.11.1.1.4.28
x 2 1
x
y
; y ( 0 ) 1
1.11.1.1.4.29
1 x 2
x 2 y 2
y
1.11.1.1.4.30
2 xy
2 xy
y
х 2
1.11.1.1.4.31
1 x 2
y
y
1 , y ( 1 ) 2
1.11. 1.1.4.32
x ( x 1 )
dy
2 y 3 0
1.11.1.1.4.33
dx
y
х y
х
1.11.1.1.4.34
x 1
y
y 4 х
1.11.1.1.4.35
x
y 2
х
y
8
12
1.11.1.1.4.36
x 2
y
xy
x
2
y
, y ( 0 )
1.11. 1.1.4.37
2 ( 1 x 2 )
2
3
3 y 3 4 yx 2
х y
1.11.1.1.4.38
2 y 2 2 x 2
2
y
y .
y
1.11.1.1.4.01
x
x
x
y
y
1.11.1.1.4.02
y
x
3 y 3 10 yx 2
x y
1.11.1.1.4.03
2 y 2 5 x 2
y
12
y
1.11.1.1.4.04
x
x 3
1 2 x
у
y 1 , у (1) = 1
1.11.1.1.4.05
x 2
y
у
1 x
1.11.1.1.4.06
1 x 2
Заказать задачи можно здесь.
1.11.1.1.5. Дифференциальные уравнения І порядка не тригонометрические с
иррациональностями
4
y y x y
1.11.1.1.5.1
x
x 1 y 2 dx y 1 x 2 dy 0 ; y 3 0
1.11. 1.1.5.2
xydx 1 y 2 1 x 2 dy 0 ; y 8 1
1.11.1.1.5.3
y 5 y ; y 0 25
1.11.1.1.5.4
xy dx x 2 ydy 0
1.11.1.1.5.5
2 y xy y ,
y ( 4 ) 1
1.11.1.1.5.6
y 1 x 2 1 y 2
1.11.1.1.5.7
xydx 1 x 2 dy 0
1.11.1.1.5.8
x 2 y 2 y dx xdy 0
1.11.1.1.5.9
x 4 y 2 dx y 1 x 2 dy 0
1.11.1.1.5.10
x dy y dx 0
1.11.1.1.5.11
x
y
; y 1 при x 0
1.11.1.1.5.12
1 x 2
x y y x 2 y 2
1.11.1.1.5.13
1
y 3 1 x dx dy
1.11.1.1.5.14
x
2 xy y x y 0
1.11.1.1.5.15
20 6 y 2 dx 4 x 2 y y dy 0
1.11.1.1.5.16
3 ( x 2 y y ) dy 2 y 2 dx
1.11.1.1.5.17
1 x 2
y
1
1.11.1.1.5.18
1 y 2
3 y 2 dy ydy x 2 ydx
1.11.1.1.5.19
х 1 y 2 y y 1 x 2 0
1.11.1.1.5.20
4 y 2 d х ydy x 2 ydy
1.11.1.1.5.21
x
xe
у y
, у (0) = 4.
1.11.1.1.5.01
1 x 2
1 х 2
у у
1 0
1.11.1.1.5.02
1 у 2
y 2 4
у
1.11.1.1.5.03
9 x 2
xy x у y 0 , y ( 1 ) 1
1.11.1.1.5.04
( 1 х 2 ) у y 1 x 2 x у
1.11.1.1.5.05
Заказать задачи можно здесь.
1.11.1.1.6. Дифференциальные уравнения І порядка не тригонометрические с е
y
y
y e x
1.11.1.1.6.1
x
y y e x ;
y 0 1
1.11.1.1.6.2
y 2 хy x 2 e x 2
1.11.1.1.6.3
y e x 0 , y ( 0 ) 2
1.11.1.1.6.4
ye 2 x dx ( 1 e 2 x ) dy 0
1.11.1.1.6.5
y 2 xy 3 x 2 e x 2 ; y ( 0 ) 1
1.11.1.1.6.6
y 2 õy 2 xe x 3 , y ( 0 ) 2
1.11.1.1.6.7
1 å 2 õ y 2 y e x
1.11.1.1.6.8
x 2 y 2 xy e x
1.11.1.1.6.9
xe dx ye x dy 0
y
1.11.1.1.6.10
y 2 xy xe x 2
1.11.1.1.6.11
y
y
y e x
1.11.1.1.6.12
x
1 e x y y e x
1.11.1.1.6.13
y 2 xy 2 x 2 e x 2
1.11.1.1.6.14
e 2 x 1 dy ye 2 x dx 0
1.11.1.1.6.15
y e x 1 dy e x dx 0
1.11.1.1.6.16
y e x y e 2 x
1.11.1.1.6.17
e x 2 y ye x
1.11.1.1.6.18
y e x y
1.11.1.1.6.19
e y x 2 1 dy 2 x ( 1 e y ) dx 0
1.11.1.1.6.20
1.11.1.1.6.21
2 y y 1 x 2 e y 2 0 , y ( 0 ) 0
1.11.1.1.6.22
1
х y y xe x 2 0 , y ( 1 )
1.11.1.1.6.23
2 e
y y xe y
1.11.1.1.6.24
y 2 y x 2 e 2 x
1.11.1.1.6.25
y y e x
1.11.1.1.6.26
y e x 2 x 1 y 2
1.11.1.1.6.27
3 e x y
4 0
1.11.1.1.6.28
y 2 9
е 2 х 1 dy уе 2 х dx 0
1.11.1.1.6.01
y
y хe x
1.11.1.1.6.02
x
y e x y e 2 x
1.11.1.1.6.03
y e x 1 dy e x dx 0
1.11.1.1.6.04
е х 2 y уе х
1.11.1.1.6.05
y e x y
1.11.1.1.6.06
y e x 2 x ( 1 y 2 )
1.11.1.1.6.07
3 y
y
x 3 e x
1.11.1.1.6.08
x
y 2 y x e x
1.11.1.1.6.09
3 е х y y е х
1.11.1.1.6.010
х
y
у e x ( х 1 ) , y ( 0 ) 1
1.11.1.1.6.011
x 1
y e x y , y ( 0 ) ln 3 .
1.11.1.1.6.012
y
y x y e x
1.11.1.1.6.013
y
x y xe x y 0
1.11.1.1.6.014
Заказать задачи можно здесь.
1.11.1.1.7. Дифференциальные уравнения І порядка не тригонометрические с ln
x y y 2 y ln x 1 0
1.11.1.1.7.1
y x y y ln x ln y 0
1.11.1.1.7.2
y 1
x y
1.11.1.1.7.3
ln x
ydx ( x 2 ln y x ) dy 0
1.11.1.1.7.4
ln x
x y y 2 y 2
1.11.1.1.7.5
x
x y y 2 ln x
1.11.1.1.7.6
x y y ln x
1.11.1.1.7.7
x
dx 1 x 2 ln ydy 0
1.11.1.1.7.8
y
y
2 ln x
y
1.11.1.1.7.9
x
x
x y y 2 ln х
1.11.1.1.7.01
х y y ln х
1.11.1.1.7.02
y ln y х у 0
1.11.1.1.7.03
Заказать задачи можно здесь.
1.11.1.2. Дифференциальные уравнения І порядка тригонометрические
1.11.1.2.1. Дифференциальные уравнения І порядка тригонометрические другие
y y 2 cos x
1.11.1.2.1.1
y ytgx 0 ; y ( 0 ) 2
1.11.1.2.1.2
y ytgx cos 2 x
1.11.1.2.1.3
y tgx y cos x
1.11.1.2.1.4
y 4 y cos x ; y 0 1
1.11.1.2.1.5
y y cos x sin x cos x ; y 0 0
1.11.1.2.1.6
y cos 2 x y tgx
1.11.1.2.1.7
y ytgx y 2 cos x
1.11.1.2.1.8
y cos 2 x y tgx , y ( 0 ) 0
1.11.1.2.1.9
y y ctgx sin x
1.11.1.2.1.10
1
y tgx y 1 ; y
1.11.1.2.1.11
6
2
sin 2 y cos 2 x y 0
1.11.1.2.1.12
y tgx y 1
1.11.1.2.1.13
y cos 2 x у
1.11.1.2.1.14
y y cos x sin 2 x
1.11.1.2.1.15
y tgx y 0
1.11.1.2.1.16
y cos x y sin x 0
1.11.1.2.1.17
x y 2 y cos x ;
y ( ) 0
1.11.1.2.1.18
y tgx y
1.11.1.2.1.19
y y sin 2 x 0 ;
y 1
1.11.1.2.1.20
4
y sin 2 x 2 y 2 0 ; y
1
1.11.1.2.1.21
4 2
x y y x 2 cos x
1.11.1.2.1.22
y cos x y sin x 1
1.11.1.2.1.01
у yctgx 2 x sin x ,
y 0
1.11.1.2.1.02
2
y cos 2 x y tgx ;
y ( 0 ) 1
1.11.1.2.1.03
у ytgx sin x
1.11.1.2.1.04
1
y y cos x sin 2 x ;
y ( 0 ) 0
1.11.1.2.1.05
2
y y cos x sin 2 x
1.11.1.2.1.06
y cos 2 x y
1.11.1.2.1.07
у tgx y 0
1.11.1.2.1.08
у сosx y sin x 0
1.11.1.2.1.09
sin 2 y cos 2 x y 0
1.11.1.2.1.010
у tgx y 1
1.11.1.2.1.011
Заказать задачи можно здесь.
1.11.1.2.2. Дифференциальные уравнения І порядка тригонометрические с
дробями
tgx
y
0 ; y
1.11.1.2.2.1
ctgy
3 6
y
y
2 e x
1.11.1.2.2.2
sin x
sin x
1
y ytgx
; y ( 0 ) 0
1.11.1.2.2.3
cos 3
y
x cos ( ydx xdy ) y sin ( xdy ydx ) 0
y
1.11.1.2.2.4
x
x
y 3
y y ctg x
1.11.1.2.2.5
sin x
1
y y сtgx
1.11.1.2.2.6
sin x
y
x y x sin
y 0
1.11.1.2.2.7
x
y
y x sin x
1.11.1.2.2.8
x
2 x
y ytgx
; y ( 0 ) 1
1.11.1.2.2.9
cos x
y
y
y tg
1.11.1.2.2.10
x
x
y
x y y xtg
1.11.1.2.2.11
x
x
y sin x y 2 sin 2
1.11.1.2.2.12
2
dy
2 xy
x 3 cos 4 x
1.11.1.2.2.13
dx
1 x 2
2
2
2 x
2 x
2 x
3 x cos
dx cos
dy 0
1.11.1.2.2.14
y
y
y 2
y
1
y y tgx
1.11.1.2.2.15
cos x
x
x y x sin
y
1.11.1.2.2.16
y
y
y
x y sin
x y sin
1.11.1.2.2.17
x
x
1
y x y x
1.11.1.2.2.18
y
cos
x
Заказать задачи можно здесь.
1.11.1.2.3. Дифференциальные уравнения І порядка тригонометрические с
dx и dy
cos xdy y sin xdx 0
1.11.1.2.3.1
ydx x y 2 sin y dy 0
1.11.1.2.3.2
(sin xy xy cos xy ) dx x 2 cos xydy 0
1.11.1.2.3.3
2 x cos 2 ydx ( 2 y x 2 sin 2 y ) dy 0
1.11.1.2.3.4
2 x sin ydx x 2 3 cos ydy 0
1.11.1.2.3.5
ydx ctgx dy 0
1.11.1.2.3.6
Заказать задачи можно здесь.
1.11.1.2.4. Дифференциальные уравнения І порядка тригонометрические со
скобками
ydx x y 2 sin y dy 0
1.11.1.2.4.1
(sin xy xy cos xy ) dx x 2 cos xydy 0
1.11.1.2.4.2
2 x cos 2 ydx ( 2 y x 2 sin 2 y ) dy 0
1.11.1.2.4.3
2 x sin ydx x 2 3 cos ydy 0
1.11.1.2.4.4
y ( 3 y 2 ) сtg x
1.11.1.2.4.01
y ( 2 y 1 ) tg x
1.11.1.2.4.02
Заказать задачи можно здесь.
1.11.1.2.5. Дифференциальные уравнения І порядка тригонометрические с е
y
y
2 e x
1.11.1.2.5.1
sin x
sin x
6 e x cos 2 ydx 1 2 e x ctgydy 0
1.11.1.2.5.2
xe x
y y
, y ( 0 ) 4
1.11.1.2.5.3
1 x 2
Заказать задачи можно здесь.
1.11.1.2.6. Дифференциальные уравнения І порядка тригонометрические с ln
tg y dx x ln x dy 0
1.11.1.2.6.1
y cos 2 х ln y y , y ( ) 1
1.11.1.2.6.2
y
х y y cos ln
1.11.1.2.6.3
x
ln x sin 3 ydx x cos ydy 0
1.11.1.2.6.4
y
y cos x
1.11.1.2.6.5
ln y
у cos 2 x ln y y , y 1 , x
1.11.1.2.6.01
Заказать задачи можно здесь.
1.11.2 . Дифференциальные уравнения І I порядка
1.11.2.1. Дифференциальные уравнения І I порядка не тригонометрические
1.11.2.1.1. Дифференциальные уравнения І I порядка не тригонометрические другие
y 4 x
1.11.2.1.1.1
y 1 x x 2 x 3 ; y 1 и y 1 при x 0
1.11.2.1.1.2
s t 1 ; s 2 и s 11 / 6 при t 0
1.11.2.1.1.3
y 1 2 x ; 0 ; 1 и 1 ; 1 / 6
1.11.2.1.1.4
x y y x 0 ; y 0 0 , y 0 0
1.11.2.1.1.5
x y y x 2
1.11.2.1.1.6
x 2 y x y y 1
1.11.2.1.1.7
x 2 y 3 x y 4 y 0
1.11.2.1.1.8
y xy 0 ; y y 0 , y y 0 при x 0
1.11.2.1.1.9
y 2 y 0 ; y 0 a , y 0 v 0
1.11.2.1.1.10
x 2 y 4 x y 6 y x 4 x 2 ;
y 1 x 2
1.11.2.1.1.11
y 8 y 7 y 3 x 2 7 x 8
1.11.2.1.1.12
y 2 y x 3 2 x 1
1.11.2.1.1.13
x 2 y 5 x y 3 y 0
1.11.2.1.1.14
y 5 y 6 y 6 х 5
1.11.2.1.1.15
y 4 y 4 y х
1.11.2.1.1.16
х y y 0
1.11.2.1.1.17
y 3 y 2 y х 2 1
1.11.2.1.1.18
y 3 y 4 у х 2
1.11.2.1.1.19
y y 3 x , y ( 0 ) 1 , y ( 0 ) 0
1.11.2.1.1.20
y 6 y 5 y 25 x 2 2 ; y ( 0 ) y ( 0 ) 0
1.11.2.1.1.21
y y x
1.11.2.1.1.22
y y x 1 ; y 0 0 , y 0 2
1.11.2.1.1.23
x 2 y y 2 ; y 1 1 , y 1 1
1.11.2.1.1.24
x y y x 2
1.11.2.1.1.25
y 2 y 4 x , y ( 0 ) 0 , y ( 0 ) 3
1.11.2.1.1.26
y 2 x
1.11.2.1.1.27
y x 1
1.11.2.1.1.28
y y x
1.11.2.1.1.29
y 4 y 4 ó x 1
1.11.2.1.1.30
x y y
1.11.2.1.1.31
y 4 y 5 y 5 x 3 ; y 0 2 , y 0 1
1.11.2.1.1.32
4
y 4 y 4 y x 2 3 х , y ( 0 ) 3 , y ( 0 )
1.11.2.1.1.33
3
y 2 y 2 х 1 , y ( 0 ) 1 , y ( 0 ) 1
1.11.2.1.1.34
y y 2 x 3 x 2 , y ( 0 ) 3 , y ( 0 ) 2
1.11.2.1.1.35
d 2 s
2 ds
2 s 0 ; s
t 0
0 , s
t 0
2
1.11.2.1.1.36
dt 2
dt
y 6 y 5 y 25 x 2 2 ; y 0 2 , y 0 7
1.11.2.1.1.37
y 4 y 8 x 3
1.11.2.1.1.38
y y 2 x 3 х 2
1.11.2.1.1.39
1.11.2.1.1.40
y 7 y 12 y 5 х 8
1.11.2.1.1.41
y 2 y 10 y x 2 2 х 3 , y ( 0 ) 3 , y ( 0 ) 2
1.11.2.1.1.42
y y x
1.11.2.1.1.43
y 12 y 36 y 78 x 3 18 , y ( 0 ) 1 , y ( 0 ) 0
1.11.2.1.1.44
y 2 y 6 x 2 2 х 1 , y ( 0 ) 2 , y ( 0 ) 2
1.11.2.1.1.45
x y 2 y х 3
1.11.2.1.1.01
y 4 y 4 y х 2 3 х ; y 0 3 , y 0 4
1.11.2.1.1.02
3
y 2 y 2 x 1 ; y 0 1 , y 0 1
1.11.2.1.1.03
y y 2 x 3 х 2 ; y 0 3 , y 0 2
1.11.2.1.1.04
y 4 y 8 х 3 ; y ( 0 ) 2 ; y ( 0 ) 3
1.11.2.1.1.05
y 6 y 8 y 3 x 2 2 x 1
1.11.2.1.1.06
y 4 y 13 y 26 х 5 ; y 0 1 , y 0 0
1.11.2.1.1.07
Заказать задачи можно здесь.
1.11.2.1.2. Дифференциальные уравнения І I порядка не тригонометрические
однородные
y 3 y 2 y 0
1.11.2.1.2.1
y 4 y 3 y 0
1.11.2.1.2.2
y 2 y 8 y 0
1.11.2.1.2.3
y 2 y 3 y 0 ; y 8 и y 0 при x 0
1.11.2.1.2.4
y 6 y 9 y 0
1.11.2.1.2.5
y 2 y y 0 ; y 0 4 , y 0 2
1.11.2.1.2.6
y 4 y 13 y 0
1.11.2.1.2.7
y 2 y 5 y 0
1.11.2.1.2.8
y 2 y 50 y 0 ; y 0 1 , y 0 1
1.11.2.1.2.9
y 2 y 5 y 0 ; y 0 0 , y 0 1
1.11.2.1.2.10
y 3 y 0
1.11.2.1.2.11
y 4 y 4 y 0 ; y 0 1 , y 0 1
1.11.2.1.2.12
y 3 y 2 y 0 ; y 0 2 , y 0 3
1.11.2.1.2.13
y 6 y 8 y 0 ; y 0 1 , y 0 0
1.11.2.1.2.14
y 9 y 20 y 0 ; y 0 0 , y 0 1
1.11.2.1.2.15
y y 0 ; y 0 1 , y 0 1
1.11.2.1.2.16
y 2 y y 0 ; y 0 2 , y 0 4
1.11.2.1.2.17
y 4 y 4 y 0 ; y 2 4 , y 2 0
1.11.2.1.2.18
y 2 y 2 y 0 ; y 2 , y 3
1.11.2.1.2.19
y y y 0 ; y 0 2 , y 0 1
1.11.2.1.2.20
2
y y 0 ; y 0 2 , y 0 5
1.11.2.1.2.21
y 5 y 6 y 0
1.11.2.1.2.22
y 6 y 9 y 0
1.11.2.1.2.23
y 2 y 17 y 0
1.11.2.1.2.24
y 9 y 0
1.11.2.1.2.25
y 6 y 5 y 0 ; y 0 2 , y 0 2
1.11.2.1.2.26
y 9 y 9 0
1.11.2.1.2.27
y y 0
1.11.2.1.2.28
y 5 y 6 у 0
1.11.2.1.2.29
y 8 y 16 у 0
1.11.2.1.2.30
y 2 y 2 у 0
1.11.2.1.2.31
y 2 y 2 у 0
1.11.2.1.2.32
y 4 y 21 y 0
1.11.2.1.2.33
y 4 y 4 y 0
1.11.2.1.2.34
y 4 y 3 y 0
1.11.2.1.2.35
y 4 y 13 y 0
1.11.2.1.2.36
2 y 3 y 5 y 0
1.11.2.1.2.37
y 8 y 16 y 0
1.11.2.1.2.38
y 4 y 13 y 0
1.11.2.1.2.39
y y 2 y 0
1.11.2.1.2.40
y 4 y 13 y 0
1.11.2.1.2.41
y y 0
1.11.2.1.2.42
y 7 y 6 у 0
1.11.2.1.2.43
x x 2 x 0 , x ( 0 ) 0 , x ( 0 ) 3
1.11.2.1.2.44
y 4 y 13 ó 0
1.11.2.1.2.45
3 y 5 y 8 y 0 , y ( 0 ) 3 , y ( 0 ) 5
1.11.2.1.2.46
y y 2 y 0 , y ( 0 ) 1 , y ( 0 ) 3
1.11.2.1.2.47
y 2 y 10 y 0
1.11.2.1.2.48
y 6 y 9 0 , y ( 0 ) 2 , y ( 0 ) 1
1.11.2.1.2.49
y 4 y 3 y 0
1.11.2.1.2.50
y 6 y 9 y 0
1.11.2.1.2.51
y 2 y 2 y 0
1.11.2.1.2.52
y 5 y 6 y 0
1.11.2.1.2.53
y 4 y 4 y 0
1.11.2.1.2.54
y 6 y 13 y 0
1.11.2.1.2.55
y 2 y y 0
1.11.2.1.2.56
y 10 y 29 y 0
1.11.2.1.2.57
y 5 y 4 y 0
1.11.2.1.2.58
y 2 y 0 , y ( 0 ) 5 , y ( 0 ) 10
1.11.2.1.2.59
y 10 y 29 y 0
1.11.2.1.2.60
y 10 y 21 y 0
1.11.2.1.2.61
y 10 y 21 y 0
1.11.2.1.2.62
y 4 y 53 y 0
1.11.2.1.2.63
y 4 y 0
1.11.2.1.2.64
4 y 4 y y 0
1.11.2.1.2.65
y 2 y 5 y 0 , y ( 0 ) 1 , y ( 0 ) 0
1.11.2.1.2.66
y 4 y 29 y 0 , y ( 0 ) 2 , y ( 0 ) 0
1.11.2.1.2.67
y 6 y 9 y 0
1.11.2.1.2.68
y 4 y 13 y 0 , y ( 0 ) 4 , y ( 0 ) 2
1.11.2.1.2.69
y 5 y 4 y 0
1.11.2.1.2.70
y 6 y 34 y 0
1.11.2.1.2.71
y 4 y 8 y 0 , y ( 0 ) 1 , y ( 0 ) 2
1.11.2.1.2.72
y 8 y 25 y 0
1.11.2.1.2.73
y 12 y 52 y 0
1.11.2.1.2.74
y 2 y y 0
1.11.2.1.2.75
y 49 y 0
1.11.2.1.2.76
y 2 y 5 y 0
1.11.2.1.2.77
5 y 8 y 5 y 0
1.11.2.1.2.78
y 5 y 4 y 0
1.11.2.1.2.01
y 12 y 52 y 0
1.11.2.1.2.02
y 6 y 18 y 0 , y ( 0 ) 1 , y ( 0 ) 0
1.11.2.1.2.03
y 3 y 2 y 0 ,
y ( 0 ) 1 , y ( 0 ) 1
1.11.2.1.2.04
Заказать задачи можно здесь.
1.11.2.1.3. Дифференциальные уравнения І I порядка не тригонометрические
дроби
1
y
1.11.2.1.3.1
y
1
y
1.11.2.1.3.2
3 y 3 y 2
5
3 y y 3
1.11.2.1.3.3
1
9
y y
y 0
1.11.2.1.3.4
х
2
х
e x
y 2 y y
1.11.2.1.3.5
x 2 1
y
y x
1.11.2.1.3.6
x
у
y 3 x
1.11.2.1.3.7
x
2
sin x
y у у 0 , у 1 ( х )
1.11.2.1.3.8
x
x
2 x
y
y 2 x
1.11.2.1.3.9
1 x 2
у
y
x ( х 1 )
1.11.2.1.3.10
x 1
2
y
( y ) 2 0
1.11.2.1.3.11
1 у
x
y
1.11.2.1.3.12
у
у х 2
y
у ( 2 ) 0 , y ( 2 ) 4
1.11.2.1.3.13
x
у
y х 2
y
1.11.2.1.3.01
x
у
Заказать задачи можно здесь.
1.11.2.1.4. Дифференциальные уравнения І I порядка не тригонометрические
со скобками
1 x 2 y x y 2
1.11.2.1.4.1
x 1 y x y y 0 ; y 1 x ; y 0 1 . y 0 2
1.11.2.1.4.2
3 x 1 2 y 2 3 x 1 y 12 y 0
1.11.2.1.4.3
1
( 2 x 1 ) y y 0 , y ( 0 ) , y ( 0 ) 1
1.11.2.1.4.4
3
y y 4 16 4 у 3 ( у ) 2
1.11.2.1.4.5
( 1 x 2 ) y x y 2
1.11.2.1.4.01
Заказать задачи можно здесь.
1.11.2.1.5. Дифференциальные уравнения І I порядка не тригонометрические
только с у
y 2 ; y 1 и y 2 при x 0
1.11.2.1.5.1
y y y 2 y 4
1.11.2.1.5.2
y 0
1.11.2.1.5.3
y a
1.11.2.1.5.4
y a y
1.11.2.1.5.5
y 2 2 y y 0
1.11.2.1.5.6
y 3 y 1
1.11.2.1.5.7
y 7 y 12 y 5
1.11.2.1.5.8
y 5 y 7
1.11.2.1.5.9
ó y 1 y 2
1.11.2.1.5.10
y ( y ) 2 0
1.11.2.1.5.11
y 2 y 8
1.11.2.1.5.12
y y y 2 1
1.11.2.1.5.13
2 y y 3 y 2
1.11.2.1.5.14
y y y 2 ; y
1 , y
1
x 0
x 0
1.11.2.1.5.15
2 y y y 2 0
1.11.2.1.5.16
y y y 2 y 3 0 , y ( 1 ) 1 , y ( 0 ) 1
1.11.2.1.5.17
y y 2 y 2 0
1.11.2.1.5.18
y y 0
1.11.2.1.5.19
y 1 y 2
1.11.2.1.5.20
y 2 y ( y ) 3 0 , y ( 0 ) 0 , y ( 0 ) 1
1.11.2.1.5.21
2 y y y 2 0
1.11.2.1.5.22
2 y y ( y ) 2 0
1.11.2.1.5.01
Заказать задачи можно здесь.
1.11.2.1.6. Дифференциальные уравнения І I порядка не тригонометрические
с иррациональностями
1
y
1.11.2.1.6.1
y
1
y
1.11.2.1.6.2
3 y 3 y 2
Заказать задачи можно здесь.
1.11.2.1.7. Дифференциальные уравнения І I порядка не тригонометрические
с е
2 y y y 4 xe 2 x
1.11.2.1.7.1
y 2 y y xe x
1.11.2.1.7.2
e y y x
1.11.2.1.7.3
y ae y
1.11.2.1.7.4
2 x 1 y 4 x 2 y 8 y 2 e x 2 x 1 3
1.11.2.1.7.5
y y y 3 e 2 x
1.11.2.1.7.6
d 2 x
dx
6
8 x 3 e 2 t
1.11.2.1.7.7
dt 2
dt
d 2 r
dr
6
9 r 4 e 3
1.11.2.1.7.8
d 2
d
y 2 y 4 y x 2 e 3 x
1.11.2.1.7.9
y 2 y y e x
1.11.2.1.7.10
õ 2 õ te 2 t
1.11.2.1.7.11
y 5 y 6 y 56 e 5 x
1.11.2.1.7.12
y 6 y 8 y 3 e 2 x
1.11.2.1.7.13
y 2 y 8 y 36 xe 2 x ; y ( 0 ) 1 , y ( 0 ) 1
1.11.2.1.7.14
y 5 y 4 y 4 x 2 e 2 x ; y 0 1 , y 0 0
1.11.2.1.7.15
y y 2 y 2 e 2 x
1.11.2.1.7.16
y 2 y 5 y xe 2 x
1.11.2.1.7.17
e x
y 2 y y
1.11.2.1.7.18
x 2 1
y 6 y 5 y 12 x 2 4 x e x
1.11.2.1.7.19
y 2 y y 12 x 2 e x
1.11.2.1.7.20
y 4 y 5 y 6 e x , y ( 0 ) 0 , y ( 0 ) 0
1.11.2.1.7.21
y 2 y e x
1.11.2.1.7.22
y 6 y 5 y хe x
1.11.2.1.7.23
y 2 y 3 y e 4 x , y (ln 2 ) 1 , y ( 2 ln 2 ) 1
1.11.2.1.7.24
y 2 y y 8 e x
1.11.2.1.7.25
y 4 y 3 y 3 e 2 x ; y 0 2 , y 0 1
1.11.2.1.7.26
y 2 y 5 y 4 e x ; y 0 1 , y 0 1
1.11.2.1.7.27
y 3 y 2 y e x ; y 0 2 , y 0 2
1.11.2.1.7.28
12 y 11 y 15 y 3 e 6 x e 6 x
1.11.2.1.7.29
y 5 y 6 у 2 e x ; y 0 0 , y 0 1
1.11.2.1.7.30
y 2 y 3 y e 4 x , у ( 0 ) 0 , у ( 0 ) 0
1.11.2.1.7.31
3 x
9 e
y 3 y
; y 0 4 ln 4 , y 0 3 ( 3 ln 4 1 )
1.11.2.1.7.32
( 3 e ) 3 x
e x
y y
1.11.2.1.7.33
1 e x
y 3 y 6 e 3 x , у ( 0 ) 3 , у ( 0 ) 1
1.11.2.1.7.34
y y 4 e x , у ( 0 ) 4 , у ( 0 ) 3
1.11.2.1.7.35
y y 12 y ( 16 x 22 ) e 4 x
1.11.2.1.7.36
y 4 y 8 e 2 x , у ( 0 ) 1 , у ( 0 ) 8
1.11.2.1.7.37
y 4 y 20 y 16 xe 2 x , у ( 0 ) 1 , у ( 0 ) 2
1.11.2.1.7.38
y 2 y 2 y 2 e x , у ( 0 ) 1 , у ( 0 ) 1
1.11.2.1.7.39
y 4 y 3 y 3 е 2 х ; y 0 2 , y 0 1
1.11.2.1.7.01
y 2 y y 8 e x ; y ( 0 ) 1 ; y ( 0 ) 3
1.11.2.1.7.02
y 6 y 10 y 51 e x
1.11.2.1.7.03
y 2 y 5 y 4 e x ; y 0 1 , y 0 1
1.11.2.1.7.04
y 4 y e 2 x ,
y ( 0 ) 0 ; y ( 0 ) 0
1.11.2.1.7.05
y 3 y 2 y e 3 x ( 3 4 x ), y ( 0 ) 0 ; y ( 0 ) 6
1.11.2.1.7.06
y 3 y 2 у е х ; y 0 2 , y 0 2
1.11.2.1.7.07
y 5 y 6 y ( 12 x 7 ) e x , y ( 0 ) 0 ; y ( 0 ) 0
1.11.2.1.7.08
Заказать задачи можно здесь.
1.11.2.1.8. Дифференциальные уравнения І I порядка не тригонометрические
с ln
x 2 y 4 x y 12 y ln x
1.11.2.1.8.1
y ( 1 ln y ) y ( 1 ln y )( y ) 2 0
1.11.2.1.8.2
y x ln x у 0
у ( 1 ) 0 , у ( 0 ) 2 ln 2 1
1.11.2.1.8.3
Заказать задачи можно здесь.
1.11.2.2. Дифференциальные уравнения І I порядка тригонометрические
1.11.2.2.1. Дифференциальные уравнения І I порядка тригонометрические другие
y sin 2 x
1.11.2.2.1.1
y y x sin x
1.11.2.2.1.2
y y 5 sin 2 x
1.11.2.2.1.3
y 2 y 10 y x cos 2 x
1.11.2.2.1.4
y 4 y 3 sin 2 x
1.11.2.2.1.5
y 4 y 3 sin 2 x
1.11.2.2.1.6
y sin x
1.11.2.2.1.7
y 4 y cos 2 x
1.11.2.2.1.8
y y cos x
1.11.2.2.1.9
y 5 y 6 y 13 sin 2 x
1.11.2.2.1.10
y y 2 y cos x 30 sin x ; y 0 1 , y 0 2
1.11.2.2.1.11
y y 8 cos 3 x
1.11.2.2.1.12
y y 4 x cos x sin x
1.11.2.2.1.13
y sin 2 x
1.11.2.2.1.14
y 2 y 10 у х cos 2 x ; y 0 0 , y 0 0
1.11.2.2.1.15
y y 8 sin 3 x 2 cos x
1.11.2.2.1.16
y 4 у 4 sin 2 x 8 cos 2 x ; y 0 0 , y 0 0
1.11.2.2.1.17
y y sin x
1.11.2.2.1.18
1
y 5 y 6 y 2 cos x , y ( 0 ) 3 , y ( 0 )
1.11.2.2.1.19
2
y 6 y 9 y 10 sin x ; y 0 0 , y 0 1
1.11.2.2.1.20
y 9 y cos 3 x ; y 0 1 , y 0 3
1.11.2.2.1.21
y 5 y 6 y 13 sin 3 x ; y 0 2 , y 0 2
1.11.2.2.1.22
х y y х 3 sin x
1.11.2.2.1.23
y 4 y sin x
1.11.2.2.1.24
y y tgx sin 2 x
1.11.2.2.1.25
y y 2 y 9 cos x 7 sin x , y ( 0 ) 1 , y ( 0 ) 0
1.11.2.2.1.26
y ctgx y 2
1.11.2.2.1.27
y 4 y 29 y 104 sin 5 x
1.11.2.2.1.28
y y 2 cos x ; y 0 1 , y 0 2
1.11.2.2.1.01
y 2 y 10 y sin 2 x ; y 0 2 , y 0 3
1.11.2.2.1.02
4
y 5 y 6 y 2 cos x ; y 0 3 , y 0 1
1.11.2.2.1.03
2
y 3 y 2 y sin x 7 cos x ; y 0 2 , y 0 7
1.11.2.2.1.04
y 6 y 9 y 10 sin x ; y 0 0 , y 0 1
1.11.2.2.1.05
y 9 y cos 3 x ; y 0 1 , y 0 3
1.11.2.2.1.06
y 5 y 6 y 13 sin 3 x ; y 0 2 , y 0 2
1.11.2.2.1.07
Заказать задачи можно здесь.
1.11.2.2.2. Дифференциальные уравнения І I порядка тригонометрические с скобками
y y 3 x 2 sin 2 x x 2 x 2 cos 2 x
1.11.2.2.2.1
y ( 5 х 2 х ) sin 2 x
1.11.2.2.2.2
Заказать задачи можно здесь.
1.11.2.2.3. Дифференциальные уравнения І I порядка тригонометрические дроби
1
3
y
; y 1 , y ( 0 )
1.11.2.2.3.1
cos 2 x
3
5
Заказать задачи можно здесь.
1.11.2.2.4. Дифференциальные уравнения І I порядка тригонометрические с е
y 9 y 37 e x cos 3 x
1.11.2.2.4.1
y 4 y 10 e x cos x ; y ( 0 ) 2 , y ( 0 ) 0
1.11.2.2.4.2
y y 3 e 2 x cos x
1.11.2.2.4.3
y 4 y 4 у e 2 x sin 3 x
1.11.2.2.4.4
y 9 у 18 sin 3 x 18 e 3 x
1.11.2.2.4.5
4 y 4 y у cos x e 2 x
1.11.2.2.4.6
y 3 y 4 y 17 sin x xe x ; y 0 4 , y 0 0
1.11.2.2.4.7
Заказать задачи можно здесь.
1.11.3.1. Дифференциальные уравнения высших порядков не тригонометрические
1.11.3.1.1. Дифференциальные уравнения высших порядков не тригонометрические
другие
y y y y 0
1.11.3.1.1.1
y 3 y 3 y y 0
1.11.3.1.1.2
y y 0
1.11.3.1.1.3
y
4
y 0
1.11.3.1.1.4
y
4
y 0
1.11.3.1.1.5
y
4
y 0
1.11.3.1.1.6
y
6
2 y
4
y 2 y 0
1.11.3.1.1.7
d 4 x
d 2 x
13
36 x 0
1.11.3.1.1.8
dx 4
dx 2
d 3 z
d 2 z
dz
6
12
8 z 0
1.11.3.1.1.9
du 3
du 2
du
y
5
5 y
4
12 y 16 y 12 y 4 y 0
1.11.3.1.1.10
y 6 х
1.11.3.1.1.11
ó ó IV 0 , y ( 0 ) y ( 0 ) 1 , y ( 0 ) y ( 0 ) 0
1.11.3.1.1.12
x y y x 1
1.11.3.1.1.13
y 12 y 37 y 0
1.11.3.1.1.14
y 6 y 12 y 8 y 0 ; y ( 0 ) 0 , y ( 0 ) 2 , y ( 0 ) 0
1.11.3.1.1.15
5
4
y
5 y
12 y 24 y 32 y 16 y 0
1.11.3.1.1.16
4
y
13 y 36 y 0
1.11.3.1.1.17
y III 2 y y 0
1.11.3.1.1.18
у x 1 , y ( 0 ) 0 , y ( 0 ) 2
1.11.3.1.1.19
у у 0 ,
y ( 0 ) 3 , y ( 0 ) 1
1.11.3.1.1.20
y 2 у 5 у 0
1.11.3.1.1.21
y V y IV 2 x 3
1.11.3.1.1.22
6
у , y ( 2 ) 0 , y ( 1 ) 5
3
1.11.3.1.1.23
х
y y 0 ; y ( 0 ) 3 ; y ( 0 ) 1 ; y ( 0 ) 1
1.11.3.1.1.01
Заказать задачи можно здесь.
1.11.3.1.2. Дифференциальные уравнения высших порядков не тригонометрические
дроби
y ; y 1 1 , y 1 2 , y 1 2
1
1.11.3.1.2.1
x
24
7
1
5
y
; y ( 0 ) ; y ( 0 ) ; y ( 0 )
1.11.3.1.2.2
( x 2 ) 5
4
4
8
Заказать задачи можно здесь.
1.11.3.1.3. Дифференциальные уравнения высших порядков не тригонометрические
с е
y e ax ; a 0
1.11.3.1.3.1
y х e х , y ( 0 ) 2 , y ( 0 ) 1
1.11.3.1.3.2
Заказать задачи можно здесь.
1.11.3.2. Дифференциальные уравнения высших порядков тригонометрические
1.11.3.2.1. Дифференциальные уравнения высших порядков тригонометрические
другие
y
IV sin x ; y 1 , y 2 , y y 0 1.11.3.2.1.1
2
2
2
2
1
7
y III cos 2 x ; y 0 , y 0 , y 0 1
1.11.3.2.1.2
16
8
y y ( x 1 ) cos x
1.11.3.2.1.3
y х sin x ; x 0 ; y 0 0 , y 0 0 , y 0 0
1.11.3.2.1.4
2
Заказать задачи можно здесь.
1.11.3.2.2. Дифференциальные уравнения высших порядков тригонометрические
дроби
x
y sin
1.11.3.2.2.1
2
Заказать задачи можно здесь.
1.11.3.2.3. Дифференциальные уравнения высших порядков не тригонометрические
с е
y e 2 x ; y 0 0 , y 0 2 , y 0 3 , y 0 1 , y IV 0 2 1.11.3.2.3.1
V
y 2 y 4 y e x sin x
1.11.3.2.3.2
y 2 y y ( 18 x 21 ) e 2 x
1.11.3.2.3.3
Заказать задачи можно здесь.
1.11.4. Системы дифференциальных уравнений
dy
2 y 4 z 1 4 x
dx
1.11.4.1
dz
3 2
y z x
dx
2
dx
3 x y z
dt
dy
x 5 y z
1.11.4 . 2
dt
dz
x y 3 z
dt
d 2 x
2
2 x 4 y
dt
1.11.4 . 3
d 2 y
2
x 7 y
dt
y 4 y 2 z
1.11.4 . 4
z y z
d 2 x
dx
2
k
dt
dt
,
1.11.4.5
d 2 y
dy
2
k
g
dt
dt
x 0 y 0 0 ; x 0 v 0 x ; y 0 v 0 y
dx 1
1
1
dt
x
2
1.11.4.6
dx 2
1
dt
x 1 t
x x y cos t
1.11.4.7
y 2 x y sin t cos t
x 0 1 ; y 0 2
dx
2 x y
dt
1.11.4.8
dy
3 x 4 y
dt
x 0 1 ; y 0 4
dx
3 x 2 y
dt
1.11.4.9
dy
4 x 7 y
dt
dy 1
3 y 1 y 2
dx
1.11.4.10
dy 2
y 1 y 2
dx
y 1 x 0
1 , y
2 x 0
1
dx
x y
dt
1.11.4.11
dy
x y
dt
x 0 7 , y 0 0
1.11.4 . 12
dx
2 x y
dt
1.11.4.13
dy
x 2 y
dt
dx
7 x 3 y
dt
1.11.4.14
dy
x 5 y
dt
x 0 1 , y 0 3
dx
2 x y
dt
1.11.4.15
dy
3 x 4 y
dt
dx
3 x y
dt
1.11.4.16
dy
8 x y
dt
х 3 x y
1.11.4.01
у 8 x y
Заказать задачи можно здесь.
1.11.5. Задачи на применение дифференциальных уравнений
1.11.5.01 Пуля , двигаясь со скоростью v 0 = 400 м/с, входит в довольно толстую
стенку. Сопротивление стенки придаёт пуле отрицательное ускорение, которое
-1
пропорционально квадрату её скорости с коэффициентом пропорциональности k = 7 м .
Найти скорость пули через 0,001 с после вхождение пули в стенку.
Заказать задачи можно здесь.